Realiame pasaulyje parabolė yra lanko, kurį daro kamuolys, kai jį mesti, arba išskirtinė palydovo antenos forma. Matematikos požiūriu, parabolė, kurią gaunate, kai pjaunate per vientisą kūgį kampu, kuris yra lygiagretus vienai iš jo pusių, todėl jis žinomas kaip vienas iš „kūginiai pjūviai“. Paprasčiausias būdas rasti parabolės lygtį yra pasinaudoti žiniomis apie specialų tašką, vadinamą viršūne, esančią parabolėje. pats.
Pripažįstant „Parabola“ formulę
Jei matote kvadratinę lygtį iš dviejų kintamųjų, formosy = kirvis2 + bx + c, kur ≠ 0, tada sveikiname! Jūs radote parabolę. Kvadratinė lygtis kartais dar vadinama parabolės „standartinės formos“ formule.
Bet jei jums parodoma parabolės diagrama (arba pateikiama šiek tiek informacijos apie parabolę tekste arba „word“ problema "formatas), jūs norėsite parašyti savo parabolę vadinamąja viršūnės forma, kuri atrodo taip tai:
y = a (x - h)2 + k(jei parabolė atsidaro vertikaliai)
x = a (y - k)2 + h(jei parabolė atsidaro horizontaliai)
Kas yra parabolės viršūnė?
Bet kurioje formulėje koordinatės (h, k) žymi parabolės viršūnę, kuri yra ta vieta, kur parabolės simetrijos ašis kerta pačios parabolės liniją. Arba kitaip tariant, jei parabolę sulenktumėte per pusę tiesiai per vidurį, viršūnė būtų parabolės „viršūnė“ tiesiai ten, kur ji kirto popieriaus klostę.
Parabolės lygties radimas
Jei jūsų paprašys rasti parabolės lygtį, jums arba bus pasakyta parabolė ir bent vienas kitas jos taškas, arba jums bus suteikta pakankamai informacijos, kad jas suprastumėte išėjo. Gavę šią informaciją, parabolės lygtį galite rasti trimis žingsniais.
Padarykime problemos pavyzdį, kad pamatytume, kaip tai veikia. Įsivaizduokite, kad jums pateikiama parabolė grafiko pavidalu. Jums sakoma, kad parabolės viršūnė yra taške (1,2), kad ji atsidaro vertikaliai ir kad kitas parabolės taškas yra (3,5). Kokia yra parabolės lygtis?
Kai visos tos raidės ir skaičiai sklando, gali būti sunku žinoti, kada „baigsite“ rasti formulę! Paprastai, kai dirbate su dviem dimensijomis susijusiomis problemomis, viskas bus baigta, kai liks tik du kintamieji. Šie kintamieji paprastai rašomi kaipxiry,ypač kai turite reikalų su „standartizuotomis“ formomis, tokiomis kaip parabolė.
Pirmiausia turite nuspręsti, kurią viršūnės lygties formą naudosite. Atminkite, kad jei parabolė atsidaro vertikaliai (tai gali reikšti, kad atvira U pusė yra nukreipta į viršų arba žemyn), naudosite šią lygtį:
y = a (x - h)2 + k
Ir jei parabolė atsidaro horizontaliai (tai gali reikšti atvirą U pusę, nukreiptą į dešinę arba į kairę), naudosite šią lygtį:
x = a (y - k)2 + h
Kadangi parabolės pavyzdys atsidaro vertikaliai, naudokime pirmąją lygtį.
Tada pakeiskite parabolės viršūnių koordinates (h, k) į formulę, kurią pasirinkote atlikdami 1 veiksmą. Kadangi žinote, kad viršūnė yra ties (1,2), pakeisite h = 1 ir k = 2, o tai suteiks jums:
y = a (x - 1)2 + 2
Paskutinis dalykas, kurį turite padaryti, yra rasti vertęa. Norėdami tai padaryti, pasirinkite bet kurį tašką (x, y), jei tas taškas nėra viršūnė, ir pakeiskite jį į lygtį.
Tokiu atveju jums jau suteiktos kito viršūnės taško koordinatės: (3,5). Taigi jūs pakeisite x = 3 ir y = 5, o tai suteikia:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Dabar jums tereikia išspręsti tą lygtįa. Šiek tiek supaprastinus galite:
5 = a (2)2 + 2, kurį galima dar labiau supaprastinti:
5 = a (4) + 2, kuris savo ruožtu tampa:
3 = a (4), ir, galiausiai:
a = 3/4
Dabar, kai radotea, pakeiskite jį į savo lygtį, kad užbaigtumėte pavyzdį:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2yra parabolės su viršūne (1,2), kurioje yra taškas (3,5), lygtis.