Kartais „eksponentinis augimas“ yra tik kalbos figūra, nuoroda į viską, kas nepagrįstai ar neįtikėtinai greitai auga. Tačiau tam tikrais atvejais eksponentinio augimo idėją galite suprasti tiesiogine prasme. Pavyzdžiui, triušių populiacija gali augti eksponentiškai, nes daugėja kiekvienos kartos, paskui daugėja jų palikuonių ir pan. Verslo ar asmeninės pajamos taip pat gali augti eksponentiškai. Kai būsite paraginti realiame pasaulyje apskaičiuoti eksponentinį augimą, dirbsite su trim informacijos elementais: pradine verte, augimo (arimo) greičiu ir laiku.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami apskaičiuoti eksponentinį augimą, naudokite formulę y(t) = a__ekt, kur a yra vertė pradžioje, k yra augimo ar irimo greitis, t yra laikas ir y(t) yra gyventojų vertė tuo metu t.
Įsivaizduokite, kad mokslininkas tiria naujos bakterijų rūšies augimą. Nors jis galėjo įvesti pradinio kiekio, augimo greičio ir laiko vertes į populiacijos augimo skaičiuoklę, jis nusprendė rankiniu būdu apskaičiuoti bakterijų populiacijos augimo greitį.
Žvelgdamas į savo kruopščius įrašus, mokslininkas pamato, kad jo pradinė populiacija buvo 50 bakterijų. Po penkių valandų jis išmatavo 550 bakterijų.
Įvedus mokslininko informaciją į eksponentinio augimo ar skilimo lygtį, y(t) = a__ekt, jis turi:
550 = 50_ek_5
Vienintelis nežinomas likęs lygtyje yra k, arba eksponentinio augimo tempas.
Norėdami pradėti spręsti k, pirmiausia padalykite abi lygties puses iš 50. Tai suteikia jums:
550/50 = (50_ek_5) / 50, kuris supaprastina:
11 = e_k_5
Tada imkime natūralų abiejų pusių logaritmą, kuris žymimas kaip ln (x). Tai suteikia jums:
ln (11) = ln (e_k_5)
Natūralusis logaritmas yra atvirkštinė ex, todėl jis efektyviai „panaikina“ ex funkcija dešinėje lygties pusėje, palikdama jums:
ln (11) = _k_5
Tada padalykite abi puses iš 5, kad išskirtumėte kintamąjį, kuris suteikia jums:
k = ln (11) / 5
Dabar jūs žinote šios bakterijų populiacijos eksponentinio augimo greitį: k = ln (11) / 5. Jei ketinate atlikti tolesnius skaičiavimus su šia populiacija, pavyzdžiui, augimo greitį įjungti į lygtį ir įvertinti populiacijos dydį t = 10 valandų - geriausia atsakymą palikti šioje formoje. Bet jei neatliekate tolesnių skaičiavimų, galite įvesti šią vertę į eksponentinių funkcijų skaičiuoklę - arba savo mokslinį skaičiuotuvą, kad gautumėte numatomą vertę 0,479579. Atsižvelgdami į tikslius jūsų eksperimento parametrus, galite suapvalinti iki 0,48 per valandą, kad būtų lengviau apskaičiuoti ar pažymėti.
Patarimai
Jei jūsų augimo tempas būtų mažesnis nei 1, tai rodo, kad gyventojų skaičius mažėja. Tai vadinama skilimo greičiu arba eksponentinio irimo greičiu.
