Geometrijos samprotavimų rūšys

Geometrija yra kalba, kuri aptaria formas ir kampus, sumaišytus algebriniais terminais. Geometrija matematinėse lygtyse išreiškia santykius tarp vienmatių, dvimatių ir trimatių figūrų. Geometrija plačiai naudojama inžinerijoje, fizikoje ir kitose mokslo srityse. Studentai įgauna supratimą apie sudėtingas mokslines ir matematines studijas, sužinodami, kaip atrandamos, argumentuojamos ir įrodomos geometrinės sąvokos.

Indukcinis samprotavimas yra samprotavimo forma, kuria remiantis padaryta išvada, pagrįsta modeliais ir stebėjimais. Jei induktyvus samprotavimas naudojamas savaime, tai nėra tikslus metodas norint padaryti teisingas ir tikslias išvadas. Imkime trijų draugų pavyzdį: Džimą, Mariją ir Franką. Frankas stebi, kaip Džimas ir Marija kovoja. Frankas stebi, kaip Jimas ir Marija tris ar keturis kartus ginčijasi per savaitę, ir kiekvieną kartą, kai jis juos mato, jie ginčijasi. Teiginys „Džimas ir Marija kovoja visą laiką“ yra indukcinė išvada, prieinama ribotai stebint, kaip Jimas ir Marija bendrauja. Indukciniai samprotavimai gali paskatinti studentus suformuoti pagrįstą hipotezę, pavyzdžiui, „Džimas ir Marija dažnai kovoja“. Tačiau induktyvūs samprotavimai negali būti naudojami kaip vienintelis pagrindas idėjai įrodyti. Induktyviam samprotavimui reikia stebėti, analizuoti, daryti išvadą (ieškoti modelio) ir patvirtinti stebėjimą atliekant tolesnius bandymus, kad būtų galima padaryti pagrįstas išvadas.

Dedukcinis samprotavimas yra žingsnis po žingsnio, logiškas požiūris į idėjos įrodymą stebint ir išbandant. Dedukcinis samprotavimas prasideda nuo pradinio, įrodyto fakto ir sukuria argumentą po vieną teiginį, kad neabejotinai įrodytų naują idėją. Išvada, padaryta dedukciniu samprotavimu, yra paremta mažesnių išvadų pagrindu, kurios kiekviena eina link galutinio teiginio.

Aksiomos ir postulatai naudojami kuriant indukcinius ir dedukcinius argumentus. Aksioma yra teiginys apie realiuosius skaičius, kuris pripažįstamas tiesa, nereikalaujant oficialaus įrodymo. Pvz., Aksioma, kad skaičius trys turi didesnę vertę nei numeris du, yra savaime suprantama aksioma. Postulatas yra panašus ir apibrėžiamas kaip teiginys apie geometriją, kuris pripažįstamas tiesa be įrodymų. Pavyzdžiui, apskritimas yra geometrinė figūra, kurią galima tolygiai padalyti į 360 laipsnių. Šis teiginys tinka kiekvienam apskritimui, bet kokiomis aplinkybėmis. Todėl šis teiginys yra geometrinis postulatas.

Teorema yra tiksliai suformuoto dedukcinio argumento rezultatas arba išvada ir gali būti gerai ištirto indukcinio argumento rezultatas. Trumpai tariant, teorema yra teiginys geometrijoje, kuris buvo įrodytas, todėl juo galima remtis kaip tikru teiginiu, kuriant loginius kitų geometrijos problemų įrodymus. Teiginiai, kad „du taškai nustato tiesę“ ir „trys taškai nustato plokštumą“, yra kiekviena geometrinė teorema.