Pradėjus spręsti algebrines lygtis, kuriose yra daugianariai, labai praverčia galimybė atpažinti specialias, lengvai susidedančias daugianario formas. Vienas iš naudingiausių polinkų, kuriuos galima lengvai nustatyti, yra puikus kvadratas arba trinomas, atsirandantis iš kvadrato kvadrato. Nustačius tobulą kvadratą, jo suskirstymas į atskirus komponentus dažnai yra gyvybiškai svarbi problemų sprendimo proceso dalis.
Kad galėtumėte apskaičiuoti tobulą kvadratinį trinomą, turite išmokti jį atpažinti. Puikus kvadratas gali būti dviejų formų
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, kuris yra} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ teksto sandauga {, kuris yra} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2 sandauga
Patikrinkite pirmąjį ir trečiąjį trinomo žodžius. Ar jie abu kvadratai? Jei taip, išsiaiškinkite, kas jie yra kvadratai. Pavyzdžiui, antrame aukščiau pateiktame „realaus pasaulio“ pavyzdyje:
y ^ 2 - 2y + 1
terminasy2 yra akivaizdžiaiy.Terminas 1 yra, ko gero, mažiau akivaizdu, kad kvadratas yra 1, nes 12 = 1.
Padauginkite pirmojo ir trečiojo terminų šaknis kartu. Tęsiant pavyzdį, taiyir 1, kuris suteikia jumsy × 1 = 1yarba paprasčiausiaiy.
Tada padauginkite savo produktą iš 2. Tęsdami pavyzdį, turite 2y.
Galiausiai palyginkite paskutinio žingsnio rezultatą su viduriniu polinomo terminu. Ar jie sutampa? Daugianarioy2 – 2y+1, jie tai daro. (Ženklas nesvarbus; tai taip pat atitiktų, jei vidurinis terminas būtų +2y.)
Kadangi atsakymas 1 žingsnyje buvo „taip“ ir jūsų 2 žingsnio rezultatas atitinka vidurinį polinomo terminą, žinote, kad žiūrite į tobulą kvadratinį trinomą.
Kai žinosite, kad žiūrite į tobulą kvadratinį trinomą, jo faktoringo procesas yra gana paprastas.
Nustatykite šaknis arba skaičius, kurie yra kvadratuose, pirmuoju ir trečiuoju trinomo ženklu. Apsvarstykite dar vieną pavyzdį, kurį jau žinote, kad yra puikus kvadratas:
x ^ 2 + 8x + 16
Akivaizdu, kad skaičius per pirmąją kadenciją yra kvadratasx. Trečioje kadencijoje skaičius kvadratu yra 4, nes 42 = 16.
Prisiminkite tobulų kvadratinių trinomų formules. Jūs žinote, kad jūsų veiksniai bus formos (a + b)(a + b) arba formą (a – b)(a – b), kurairbyra skaičiai, kurie yra kvadratu pirmoji ir trečioji dalys. Taigi galite taip išrašyti savo veiksnius, kol kas praleidžiant ženklus kiekvieno termino viduryje:
(a \,? \, b) (a \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
Norėdami tęsti pavyzdį pakeisdami dabartinio trinomo šaknis, turite:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Patikrinkite trinomo vidurinį terminą. Ar jis turi teigiamą ar neigiamą ženklą (ar, kitaip tariant, jis pridedamas ar atimamas)? Jei jis turi teigiamą ženklą (arba yra pridedamas), tada abu trinomo veiksniai turi pliuso ženklą viduryje. Jei jis turi neigiamą ženklą (arba yra atimamas), abu veiksniai turi neigiamą ženklą viduryje.
Vidutinis dabartinio trinomo pavyzdžio terminas yra 8x- tai teigiama - taigi jūs dabar sukūrėte puikų kvadratinį trinomą:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Patikrinkite savo darbą, padauginę du veiksnius kartu. Taikant FOIL arba pirmąjį, išorinį, vidinį, paskutinį metodą, gaunama:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
Tai supaprastinus gaunamas rezultatasx2 + 8x+ 16, kuris atitinka jūsų trinomialą. Taigi veiksniai yra teisingi.