Binomialas yra bet kuri matematinė išraiška, turinti tik du terminus, pvz., „X + 5.“ Kubinis binomas yra binomas, kuriame yra vienas arba abu terminai kažkas pakeltas į trečiąją galią, pvz., „x ^ 3 + 5“ arba „y ^ 3 + 27.“ (Atkreipkite dėmesį, kad 27 yra nuo trečios iki trečios galios arba 3 ^ 3.) Kai užduotis yra „Supaprastinkite kubo (arba kubinio) binomo“, tai paprastai nurodo vieną iš trijų situacijų: (1) visas binominis terminas yra kubas, kaip „(a + b) ^ 3“ arba „(a - b) ^ 3 “; (2) kiekvienas binomalo terminas yra suskirstytas atskirai, kaip „a ^ 3 + b ^ 3“ arba „a ^ 3 - b ^ 3“; arba (3) visos kitos situacijos, kai didžiausios galios binomalo terminas yra kubas. Pirmosioms dviem situacijoms spręsti yra specialios formulės, o trečiajai - nesudėtingas metodas.
Nustatykite, su kuria iš penkių pagrindinių kubinio binomalo rūšių dirbate: (1) kubinė binominė suma, pvz., „(A + b) ^ 3“; (2) dvejetainio skirtumo, pvz., „(A - b) ^ 3“, kubavimas; (3) binominė kubų suma, pvz., „A ^ 3 + b ^ 3“; (4) binominis kubelių skirtumas, pvz., „A ^ 3 - b ^ 3“; arba (5) bet kuris kitas binomas, kuriame bet kurio iš dviejų terminų didžiausia galia yra 3.
Skaičiuodami binominę sumą, naudokite šią lygtį:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Skaičiuodami binominį skirtumą, pasinaudokite šia lygtimi:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Dirbdami su binomine kubų suma, pasinaudokite šia lygtimi:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Dirbdami su binominiu kubų skirtumu, pasinaudokite šia lygtimi:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Dirbant su bet kokiu kitu kubiniu binomu, išskyrus vieną išimtį, binomo negalima toliau supaprastinti. Išimtis apima situacijas, kai abiejuose binomo ženkluose yra tas pats kintamasis, pvz., „X ^ 3 + x“ arba „x ^ 3 - x ^ 2“. Tokiais atvejais galite išskirti mažiausios galios terminą. Pavyzdžiui:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).