Yra labai didelis skirtumas tarp racionaliosios funkcijos grafiko vertikaliosios (-ių) asimptotės (-ų) ir skylės radimo tos funkcijos grafike. Net naudojant šiuolaikinius grafikos skaičiuokles, kurias turime, labai sunku pamatyti ar nustatyti, ar grafike yra skylė. Šiame straipsnyje bus parodyta, kaip atpažinti tiek analitiškai, tiek grafiškai.
Tam tikrą racionalią funkciją naudosime kaip pavyzdį, kad šios funkcijos grafike analitiškai parodytume, kaip rasti vertikalią asimptotą ir skylę. Tegul racionalioji funkcija yra... f (x) = (x-2) / (x2 - 5x + 6).
F (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) vardiklio faktorius. Gauname tokią ekvivalentišką funkciją, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Dabar, jei vardiklis (x-2) (x-3) = 0, tada racionalioji funkcija bus neapibrėžta, tai yra padalijimo pagal nulį atvejis (0). Žr. Straipsnį „Kaip padalyti iš nulio (0)“, parašytą to paties autoriaus Z-MATH.
Pastebėsime, kad padalijimas pagal nulį yra neapibrėžtas tik tuo atveju, jei racionalioji išraiška turi skaitiklį, kuris nėra lygus nuliui (0), o vardiklis lygus nuliui (0), Šiuo atveju funkcijos grafikas eis be ribų teigiamos arba neigiamos begalybės link x reikšmės, dėl kurios vardiklio išraiška bus lygi nuliui. Būtent ties šiuo x nupiešiame vertikalią liniją, vadinamą vertikalia asimptote.
Dabar, jei racionaliosios išraiškos skaitiklis ir vardiklis yra nulis (0), tai pačiai x reikšmei, tada Sakoma, kad dalijimasis pagal nulį, esant šiai x reikšmei, yra „beprasmis“ arba nenustatytas, o šioje vertėje grafike yra skylė iš x.
Taigi, racionalioje funkcijoje f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)] matome, kad esant x = 2 arba x = 3 vardiklis lygus nuliui (0 ). Bet kai x = 3, mes pastebime, kad skaitiklis yra lygus (1), tai yra, f (3) = 1/0, taigi vertikali asimptotė yra x = 3. Bet esant x = 2, mes turime f (2) = 0/0, „beprasmiški“. Grafike yra skylė, kai x = 2.
Skylės koordinates galime rasti suradę f (x) ekvivalentišką racionaliąją funkciją, turinčią visus tuos pačius f (x) taškus, išskyrus tašką x = 2. Tai reiškia, kad tegul g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, taigi sumažinę iki žemiausių terminų turime g (x) = 1 / (x- 3). Pakeisdami x = 2, į šią funkciją gausime g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. taigi skylė f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6) grafike yra ties (2, -1).
Dalykai, kurių jums prireiks
- Popierius ir
- Pieštukas.