Absoliučios vertės ir tiesinių lygčių skirtumai

Absoliuti reikšmė yra matematinė funkcija, kuri ima teigiamą bet kokio skaičiaus, esančio absoliučios vertės ženkluose, versiją, kuri brėžiama kaip dvi vertikalios juostos. Pavyzdžiui, absoliuti -2 vertė - parašyta | -2 | - yra lygus 2. Priešingai, linijinės lygtys apibūdina ryšį tarp dviejų kintamųjų. Pavyzdžiui, y = 2x +1 nurodo, kad norint apskaičiuoti y bet kuriai nurodytai x reikšmei, jūs padvigubinsite x vertę ir pridėsite 1.

Domenas ir diapazonas yra matematiniai terminai, apibūdinantys visas galimas funkcijos įvesties (x) ir visas galimas išvesties (y) reikšmes. Bet kokie skaičiai gali būti įvedami į absoliučią reikšmę arba tiesinę lygtį, taigi abiejų srityse yra visi realieji skaičiai. Kadangi absoliučios vertės negali būti neigiamos, mažiausia jų vertė yra lygi nuliui. Priešingai, tiesinėmis lygtimis galima apibūdinti neigiamas, nulines arba teigiamas reikšmes. Dėl to absoliučios vertės funkcijos diapazonas yra nulis ir visi teigiami skaičiai, o tiesinės lygties diapazonas yra visi skaičiai.

Absoliučios vertės funkcijos grafikas atrodo kaip „v“. "V" galas yra ties minimalia funkcijos y reikšme (nebent yra neigiamas ženklas prieš absoliučios vertės juostas, tokiu atveju grafikas yra aukštyn kojomis nukreiptas „v“, kurio viršūnė yra maksimali funkcijos vertė y reikšmė). Priešingai, tiesinės lygties grafikas yra tiesė, apibūdinta lygtimi y = mx + b, kur m yra tiesės nuolydis, o b yra y-perimta vieta (t. Y. Ten, kur tiesė kerta y ašį).

Absoliutiosios vertės lygtyse gali būti du kintamieji, kaip ir tiesinėse lygtyse, tačiau jose taip pat gali būti tik vienas kintamasis. Pavyzdžiui, y = | 2x | + 1 yra absoliučios vertės lygties grafikas, panašus į linijinę lygtį y = 2x +1 pagal formatą (nors grafikai atrodo visai kitaip, kaip aprašyta aukščiau). Absoliučios vertės lygties su tik vienu kintamuoju pavyzdys yra | x | = 5.

Tiesinėse lygtyse ir dviejų kintamųjų absoliučių verčių lygtyse yra du kintamieji, todėl jų negalima išspręsti neturint antrosios lygties. Absoliučios vertės lygtims su vienu kintamuoju paprastai yra du sprendimai. Absoliutiosios vertės lygtyje | x | = 5, sprendiniai yra 5 ir -5, nes kiekvieno iš šių skaičių absoliuti vertė yra 5. Sudėtingesnis pavyzdys yra toks: | 2x + 1 | -3 = 4. Norėdami išspręsti tokią lygtį, pirmiausia pertvarkykite ją taip, kad absoliuti vertė pati būtų vienoje lygybės ženklo pusėje. Šiuo atveju tai reiškia pridėti 3 prie abiejų lygties pusių. Tai duoda | 2x + 1 | = 7. Kitas žingsnis - pašalinti absoliučios vertės juostas ir nustatyti vieną versiją, lygią pradiniam skaičiui 7, o kitą versiją - neigiamai to reikšmei, t. Y. -7. Galiausiai išspręskite kiekvieną išraišką atskirai. Taigi šiame pavyzdyje turime 2x + 1 = 7 ir 2x + 1 = -7, o tai supaprastina iki x = 3 arba -4.