Sklaidos diagrama yra diagrama, rodanti ryšį tarp dviejų duomenų rinkinių. Kartais naudinga išsklaidymo diagramoje esančius duomenis naudoti matematiniam ryšiui tarp dviejų kintamųjų. Sklaidos diagramos lygtį galima gauti ranka, naudojant vieną iš dviejų pagrindinių būdų: grafinę techniką arba techniką, vadinamą tiesine regresija.
Sklaidos diagramos sukūrimas
Norėdami sukurti sklaidos diagramą, naudokite grafinį popierių. Nubrėžkite x- ir y- kirviai, įsitikinkite, kad jie susikerta ir pažymi kilmę. Įsitikinkite, kad x- ir y- kirviai taip pat turi teisingus pavadinimus. Tada grafike pavaizduokite kiekvieną duomenų tašką. Bet kokios tendencijos tarp nubrėžtų duomenų rinkinių turėtų būti akivaizdžios.
Geriausiai tinka linija
Sukūrus sklaidos diagramą, darant prielaidą, kad tarp dviejų duomenų rinkinių yra linijinė koreliacija, lygčiai gauti galime naudoti grafinį metodą. Paimkite liniuotę ir nubrėžkite liniją kuo arčiau visų taškų. Pabandykite įsitikinti, kad virš linijos yra tiek taškų, kiek yra žemiau linijos. Nubrėžus tiesę, naudokite standartinius metodus, kad surastumėte tiesės liniją
Tiesios linijos lygtis
Kai sklaidos grafike uždedama geriausiai tinkanti linija, aišku rasti lygtį. Bendroji tiesės lygtis yra tokia:
y = mx + c
Kur m yra tiesės nuolydis (gradientas) ir c yra y-interceptas. Norėdami gauti gradientą, suraskite du taškus tiesėje. Tarkime, kad du pavyzdžiai yra (1,3) ir (0,1). Gradientą galima apskaičiuoti imant y koordinačių skirtumą ir padalijus iš skirtumo x-koordinatės:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradientas šiuo atveju lygus 2. Iki šiol tiesės lygtis yra
y = 2x + c
Vertė c galima gauti pakeičiant žinomo taško reikšmes. Remiantis pavyzdžiu, vienas iš žinomų taškų yra (1,3). Įtraukite tai į lygtį ir pertvarkykite c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Galutinė lygtis šiuo atveju yra:
y = 2x + 1
Tiesinė regresija
Linijinė regresija yra matematinis metodas, kuris gali būti naudojamas sklaidos diagramos tiesinei lygčiai gauti. Pirmiausia įdėkite duomenis į lentelę. Tarkime, kad šiame pavyzdyje yra šie duomenys:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Apskaičiuokite x reikšmių sumą:
x_ {suma} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Tada apskaičiuokite y reikšmių sumą:
y_ {suma} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Dabar susumuokite kiekvieno duomenų taško rinkinio produktus:
xy_ {suma} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Tada apskaičiuokite x reikšmių ir y reikšmių kvadrato sumą:
x ^ 2_ {suma} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {suma} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Galiausiai suskaičiuokite turimų duomenų taškų skaičių. Šiuo atveju turime tris duomenų taškus (N = 3). Geriausiai tinkančios linijos gradientą galima gauti iš:
m = \ frac {(N × xy_ {suma}) - (x_ {suma} × y_ {suma})} {(N × x ^ 2_ {suma}) - (x_ {suma} × x_ {suma})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, = 0,968
Geriausiai tinkančios linijos perėmimą galima gauti iš:
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {suma} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {aligned}
Taigi galutinė lygtis yra tokia:
y = 0,968x - 1,82