Niekas nesumaišo lygties kaip logaritmai. Kai kuriems žmonėms jie yra sudėtingi, sunkiai valdomi ir šiek tiek paslaptingi. Laimei, yra paprastas būdas atsikratyti šių baisių matematinių išraiškų lygties. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai prisiminti, kad logaritmas yra atvirkštinis rodiklis. Nors logaritmo pagrindas gali būti bet koks skaičius, dažniausiai moksle naudojamos bazės yra 10 ir e, tai yra iracionalus skaičius, vadinamas Eulerio skaičiumi. Norėdami juos atskirti, matematikai naudoja „log“, kai pagrindas yra 10, ir „ln“, kai pagrindas yra e.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami atsikratyti logaritmų lygties, pakelkite abi puses į tą patį rodiklį kaip ir logaritmų pagrindas. Lygtyse su mišriomis sąvokomis surinkite visus logaritmus iš vienos pusės ir pirmiausia supaprastinkite.
Kas yra logaritmas?
Logaritmo samprata yra paprasta, tačiau ją šiek tiek sunku pasakyti žodžiais. Logaritmas yra skaičius, kiek kartų jūs turite padauginti skaičių iš savęs, kad gautumėte kitą skaičių. Kitas būdas pasakyti, kad logaritmas yra jėga, į kurią reikia pakelti tam tikrą skaičių - vadinamą baze, norint gauti kitą skaičių. Galia vadinama logaritmo argumentu.
Pavyzdžiui, prisijunkite82 = 64 paprasčiausiai reiškia, kad pakėlus 8 iki 2 galios gaunama 64. Lygčių žurnale x = 100, pagrindas suprantamas kaip 10, ir jūs galite lengvai išspręsti argumentą, x nes atsakoma į klausimą: „10 pakelta iki galios lygi 100?“ Atsakymas yra 2.
Logaritmas yra atvirkštinis rodiklis. Lygčių žurnalas x = 100 yra dar vienas būdas rašyti 10_x_ = 100. Šis ryšys leidžia pašalinti logaritmus iš lygties pakeliant abi puses į tą patį rodiklį kaip ir logaritmo pagrindas. Jei lygtyje yra daugiau nei vienas logaritmas, jie turi turėti tą pačią bazę, kad tai veiktų.
Pavyzdžiai
Paprasčiausiu atveju nežinomo skaičiaus logaritmas yra lygus kitam skaičiui:
\ log x = y
Pakelkite abi puses iki 10 rodiklių ir gausite
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
Nuo 10 d(log x) yra tiesiog x, lygtis tampa
x = 10 ^ y
Kai visi lygties terminai yra logaritmai, iškėlus abi puses iki eksponento, gaunama standartinė algebrinė išraiška. Pavyzdžiui, pakelti
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
iki 10 galios ir gausite:
x ^ 2 - 1 = x + 1
kuris supaprastina
x ^ 2 - x - 2 = 0.
Sprendimai yra x = −2; x = 1.
Lygtyse, kuriose yra logaritmų ir kitų algebrinių terminų mišinys, svarbu surinkti visus logaritmus vienoje lygties pusėje. Tada galite pridėti arba atimti terminus. Pagal logaritmų dėsnį yra teisinga:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Čia pateikiama procedūra, kaip išspręsti lygtį su mišriomis sąvokomis:
Pradėkite nuo lygties: Pavyzdžiui
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Pertvarkykite sąlygas:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Taikykite logaritmų dėsnį:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Pakelkite abi puses iki 10 galios:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Išspręskite x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002