Statistiniai testai, tokie kaiptbandymas iš esmės priklauso nuo standartinio nuokrypio sampratos. Bet kuris statistikos ar gamtos mokslų studentas reguliariai naudos standartinius nuokrypius ir turės suprasti, ką tai reiškia ir kaip tai rasti iš duomenų rinkinio. Laimei, vienintelis dalykas, kurio jums reikia, yra pirminiai duomenys, ir nors skaičiavimai gali būti varginantys turite daug duomenų, šiais atvejais turėtumėte naudoti funkcijas arba skaičiuoklės duomenis automatiškai. Tačiau viskas, ką jums reikia padaryti, kad suprastumėte pagrindinę sąvoką, yra pamatyti pagrindinį pavyzdį, kurį lengvai parengsite rankomis. Svarbiausia, imties standartinis nuokrypis matuoja, kiek jūsų pasirinktas kiekis skiriasi atsižvelgiant į jūsų imtį.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Naudojantnreiškia imties dydį,μduomenų vidurkis,xi kiekvienam atskiram duomenų taškui (nuoi= Nuo 1 ikii = n), o Σ kaip sumavimo ženklas - imties dispersija (s2) yra:
s2 = (Σ xi – μ)2 / (n − 1)
Standartinis nuokrypis yra:
s = √s2
Standartinis nuokrypis vs. Standartinio nuokrypio pavyzdys
Statistika sukasi vertinant visas populiacijas, remiantis mažesnėmis populiacijos imtimis, ir apskaitant bet kokį proceso neapibrėžtumą. Standartiniai nuokrypiai apskaičiuoja tiriamos populiacijos variacijos dydį. Jei bandysite rasti vidutinį aukštį, gausite rezultatų grupę, atitinkančią vidutinę (vidutinę) vertę, o standartinis nuokrypis apibūdina klasterio plotį ir aukščių pasiskirstymą populiacijoje.
Pagal „imties“ standartinį nuokrypį apskaičiuojamas tikrasis visos populiacijos standartinis nuokrypis, remiantis maža populiacijos imtimi. Dažniausiai negalėsite atrinkti visos aptariamos populiacijos, todėl pavyzdinis standartinis nuokrypis dažnai yra tinkama naudoti versija.
Standartinio nuokrypio pavyzdžio radimas
Jums reikia rezultatų ir numerio (n) jūsų atrinktų žmonių. Pirmiausia apskaičiuokite rezultatų vidurkį (μ), sudedant visus atskirus rezultatus ir padalijus iš matavimų skaičiaus.
Pavyzdžiui, penkių vyrų ir penkių moterų širdies susitraukimų dažnis (smūgiais per minutę) yra:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Tai lemia:
\ begin {aligned} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ pabaiga {lygiuota}
Kitas etapas yra atimti vidurkį iš kiekvieno atskiro matavimo ir tada rezultatą suskaičiuoti. Pirmojo duomenų taško pavyzdys:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Ir antra:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Tokiu būdu tęsiate duomenis ir pridėkite šiuos rezultatus. Taigi duomenų pavyzdyje šių verčių suma yra:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Kitame etape išskiriamas imties standartinis nuokrypis nuo populiacijos standartinio nuokrypio. Imties nuokrypiui padalinkite šį rezultatą iš imties dydžio atėmus vieną (n−1). Mūsų pavyzdyjen= 10, taigin – 1 = 9.
Šis rezultatas suteikia imties dispersiją, žymimąs2, kuris, pavyzdžiui, yra:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39,289
Imties standartinis nuokrypis (s) yra tik teigiama šio skaičiaus kvadratinė šaknis:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Jei skaičiavote populiacijos standartinį nuokrypį (σ) skirtumas tik tas, kad jūs padalijate išngeriau nein −1.
Visą mėginio standartinio nuokrypio formulę galima išreikšti naudojant sumavimo simbolį Σ, kai suma yra visa imties dalis, irxi atstovaujantii-asis rezultatas išn. Imties dispersija yra:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
Standartinis nuokrypis yra tiesiog:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Vidutinis nuokrypis vs. Standartinis nuokrypis
Vidutinis nuokrypis šiek tiek skiriasi nuo standartinio nuokrypio. Užuot kvadratu išskyrę vidurkį ir vertę, tiesiog imkite absoliutųjį skirtumą (nepaisydami bet kokių minuso ženklų) ir raskite jų vidurkį. Ankstesniame skyriuje pateiktame pavyzdyje pirmame ir antrame duomenų taškuose (71 ir 83) pateikiama:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Trečiasis duomenų taškas duoda neigiamą rezultatą
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Bet jūs tiesiog pašalinkite minuso ženklą ir laikykite tai 7.2.
Visų šių sumų suma padalyta išnpateikia vidutinį nuokrypį. Pavyzdyje:
\ begin {aligned} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ pabaiga {lygiuota}
Tai labai skiriasi nuo anksčiau apskaičiuoto standartinio nuokrypio, nes jame nėra kvadratų ir šaknų.
