Mokymasis elgtis su rodikliais yra neatsiejama bet kokio matematikos ugdymo dalis, tačiau, laimei, jų dauginimo ir dalijimo taisyklės atitinka ne trupmeninių rodiklių taisykles. Pirmasis žingsnis norint suprasti, kaip elgtis su trupmeniniais rodikliais, yra išsiaiškinti, kas jie tiksliai yra, tada galite pažvelgti į būdus, kaip galite sujungti rodiklius, kai jie dauginami arba dalijami ir jie turi tą patį bazė. Trumpai tariant, padaugindami pridedate rodiklius, o dalydami atimkite vienas kitą, jei jie turi tą pačią bazę.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Padauginkite terminus su rodikliais, naudodamiesi bendrąja taisykle:
xa + xb = x(a + b)
Ir padalykite terminus su rodikliais naudodami taisyklę:
xa ÷ xb = x(a – b)
Šios taisyklės veikia su bet kokia išraiška vietojeairb, net trupmenos.
Kas yra trupmeniniai eksponentai?
Daliniai eksponentai yra kompaktiškas ir naudingas būdas išreikšti kvadratą, kubą ir aukštesnes šaknis. Eksponento vardiklis nurodo, kokį „bazinio“ skaičiaus šaknį reiškia terminas. Tokiu terminu kaip
xa, tu skambinkxpagrindas irarodiklis. Taigi trupmeninis eksponentas jums sako:x ^ {1/2} = \ sqrt {x}
Dviejų vardiklis rodiklyje sako, kad jūs imate kvadratinę šaknįxšia išraiška. Ta pati pagrindinė taisyklė galioja ir aukštesnėms šaknims:
x ^ {1/3} = \ sqrt [3] {x}
Ir
x ^ {1/4} = \ sqrt [4] {x}
Šis modelis tęsiasi. Konkretus pavyzdys:
9 ^ {1/2} = \ sqrt {9} = 3
Ir
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Dalmenų eksponentų taisyklės: trupmeninių eksponentų padauginimas iš tos pačios bazės
Padauginkite terminus su trupmeniniais rodikliais (jei jie turi tą pačią bazę), sudedant rodiklius. Pavyzdžiui:
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3 + 1/3)} \\ = x ^ 1 = x
Nuox1/3 reiškia „kubo šaknisx, “Visiškai suprantama, kad du kartus padauginus iš jos duodamas rezultatasx. Taip pat galite susidurti su pavyzdžiaisx1/3 × x1/3, bet jūs su jais elgiatės lygiai taip pat:
x ^ {1/3} × x ^ {1/3} = x ^ {(1/3 + 1/3)} \\ = x ^ {2/3}
Tai, kad pabaigos išraiška vis dar yra trupmeninis rodiklis, proceso nekeičia. Tai galima supaprastinti, jei tai pastebėsitex2/3 = (x1/3)2 = ∛x2. Turint tokią išraišką, nesvarbu, ar pirmiausia įgauni šaknį, ar galią. Šis pavyzdys parodo, kaip tai apskaičiuoti:
8 ^ {1/3} + 8 ^ {1/3} = 8 ^ {2/3} \\ = (\ sqrt [3] {8}) ^ 2
Kadangi 8 kubo šaknį lengva išsiaiškinti, spręskite tai taip:
(\ sqrt [3] {8}) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4
Taigi tai reiškia:
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
Taip pat galite susidurti trupmeninių rodiklių, turinčių skirtingus skaičius, trupmenų vardikliuose sandaugą, ir jūs galite pridėti šiuos rodiklius taip pat, kaip pridėtumėte kitas trupmenas. Pavyzdžiui:
\ begin {aligned} x ^ {1/4} × x ^ {1/2} & = x ^ {(1/4 + 1/2)} \\ & = x ^ {(1/4 + 2/4 )} \\ & = x ^ {3/4} \ pabaiga {lygiuota}
Tai visi konkretūs bendrosios taisyklės reiškiniai, skirti padauginti du posakius su rodikliais:
x ^ a + x ^ b = x ^ {(a + b)}
Dalmenų eksponentų taisyklės: trupmeninių eksponentų padalijimas su ta pačia baze
Išspręskite dviejų skaičių dalijimąsi su trupmeniniais rodikliais, atimdami dalijamąjį rodiklį (daliklį) iš padalijamo (dividendo). Pavyzdžiui:
x ^ {1/2} ÷ x ^ {1/2} = x ^ {(1/2 - 1/2)} \\ = x ^ 0 = 1
Tai yra prasminga, nes bet kuris pats padalytas skaičius yra lygus vienam ir tai sutampa su standartiniu rezultatu, kad bet koks skaičius, pakeltas iki 0 galios, yra lygus vienam. Kitame pavyzdyje skaičiai naudojami kaip pagrindai ir skirtingi rodikliai:
\ begin {aligned} 16 ^ {1/2} ÷ 16 ^ {1/4} & = 16 ^ {(1/2 - 1/4)} \\ & = 16 ^ {(2/4 - 1/4 )} \\ & = 16 ^ {1/4} \\ & = 2 \ pabaiga {lygiuota}
Tai taip pat galite pamatyti, jei pastebėsite, kad 161/2 = 4 ir 161/4 = 2.
Kaip ir dauginant, taip pat galite gauti trupmeninius rodiklius, kurių skaitiklyje yra ne vienas skaičius, bet jūs elgiatės su jais taip pat.
Tai tiesiog išreiškia bendrą rodiklių padalijimo taisyklę:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Trupmeninių eksponentų dauginimas ir padalijimas į skirtingas bazes
Jei terminų pagrindai skiriasi, nėra paprasto būdo padauginti ar padalyti rodiklius. Šiais atvejais tiesiog apskaičiuokite atskirų terminų vertę ir atlikite reikiamą operaciją. Vienintelė išimtis yra tada, jei rodiklis yra tas pats, tokiu atveju galite juos padauginti arba padalyti taip:
x ^ 4 × y ^ 4 = (xy) ^ 4 \\ x ^ 4 ÷ y ^ 4 = (x ÷ y) ^ 4