Kai pirmą kartą supažindinote su lygčių sistemomis, tikriausiai išmokote išspręsti dviejų kintamųjų lygčių sistemą grafiškai. Bet norint išspręsti lygtis su trim ar daugiau kintamųjų, reikia naujo triukų rinkinio, būtent pašalinimo ar pakeitimo metodų.
Pasirinkite bet kurią iš dviejų lygčių ir sujunkite jas, kad pašalintumėte vieną iš kintamųjų. Šiame pavyzdyje pridėjus 1 ir 2 lygtis, bus panaikintaykintamasis, paliekant šią naują lygtį:
Nauja 1 lygtis:
7x - 2z = 12
Pakartokite 1 veiksmą, šį kartą sujungdami askirtingidviejų lygčių rinkinys, bet pašalinanttas patskintamasis. Apsvarstykite 2 lygtį ir 3 lygtį:
2 lygtis:
5x - y - 5z = 2
3 lygtis:
x + 2y - z = 7
Šiuo atvejuykintamasis ne iš karto atšaukia save. Taigi prieš sudėdami abi lygtis, padauginkite abi 2 lygties puses iš 2. Tai suteikia jums:
2 lygtis (modifikuota):
10x - 2y - 10z = 4
3 lygtis:
x + 2y - z = 7
Dabar 2ysąlygos panaikins viena kitą ir suteiks jums dar vieną naują lygtį:
Nauja lygtis Nr. 2:
11x - 11z = 11
Sujunkite dvi naujas jūsų sukurtas lygtis, kad pašalintumėte dar vieną kintamąjį:
Nauja 1 lygtis:
7x - 2z = 12
Nauja lygtis Nr. 2:
11x - 11z = 11
Nė vienas kintamasis dar neatšaukia savęs, todėl turėsite modifikuoti abi lygtis. Padauginkite abi pirmosios naujos lygties puses iš 11 ir padauginkite abi antrosios naujos lygties puses iš –2. Tai suteikia jums:
Nauja 1 lygtis (modifikuota):
77x - 22z = 132
Nauja lygtis Nr. 2 (modifikuota):
-22x + 22z = -22
Sudėkite abi lygtis ir supaprastinkite, o tai suteikia jums:
x = 2
Dabar, kai žinote vertėsx, galite jį pakeisti pradinėmis lygtimis. Tai suteikia jums:
Pakeista lygtis Nr. 1:
y + 3z = 6
Pakeista lygtis Nr. 2:
-y - 5z = -8
Pakeista lygtis Nr. 3:
2y - z = 5
Pasirinkite bet kurią iš dviejų naujų lygčių ir sujunkite jas, kad pašalintumėte dar vieną iš kintamųjų. Tokiu atveju pridėjus pakeistą lygtį Nr. 1 ir pakeistą lygtį Nr. 2, gaunamaygražiai atšaukti. Supaprastinę turėsite:
z = 1
Pakeiskite 5 žingsnio vertę į bet kurią iš pakeistų lygčių, tada išspręskite likusį kintamąjį,y.Apsvarstykite pakeistą lygtį Nr. 3:
Pakeista lygtis Nr. 3:
2y - z = 5
Pakeičiant reikšmęzduoda jums 2y- 1 = 5 ir sprendžiantyatveda jus į:
y = 3
Taigi šios lygčių sistemos sprendimas yrax = 2, y= 3 irz = 1.
Atkreipkite dėmesį, kad abu lygčių sistemos sprendimo metodai pasiekė tą patį sprendimą: (x = 2, y = 3, z= 1). Patikrinkite savo darbą pakeisdami šią vertę į kiekvieną iš trijų lygčių.