Matematikoje funkcija yra procesas, kurį pritaikote nepriklausomam kintamajamxgauti priklausomą kintamąjįy. Jei manote, kad tai „eina iš jūsų“xatvykti į jūsųy, atvirkštinė funkcija eina priešingai, nuo rezultato grįžta į pradinę vertę. Tam tikra prasme atvirkštinė funkcija yra priešinga originalui, „atšaukianti“ procesą.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Atvirkštinė matematinės funkcijos reikšmė pakeičiayirxpradinėje funkcijoje.
Funkcijos ir inversijos
Matematikai funkciją apibrėžia kaip procesą ar taisyklę, kuri sukuria sutvarkytas aibės poras. Galite galvoti apie pirmąjį poros narį kaip apiexfunkcijos, o antrasis narys - kaipy. Tikroje funkcijoje pirmoji reikšmė turi tik vieną su ja susijusią sprendimo reikšmę. Taigi kiekvienasxvertė turi tik vieną atitinkamąyvertė. Taigi, horizontalios linijos lygtis,y= 1 yra funkcija, bet vertikali linija,x= 1 nėra.
Nubraižykite grafiką
Funkcijos ir jos atvirkštinis grafikas yra vienas kito atspindžiai su linijay = xveikiantis kaip „veidrodis“. Pavyzdžiui, natūralaus logaritmo funkcijos grafikas ln (
x), prasideda nuo neigiamos begalybės tiesyašies ir tiesiai nuo nulio dešinėjexašis. Iš ten jis kertaxašies taške, (1,0) ir turi šiek tiek aukštyn kylančią kreivę viršxašis. Jo atvirkštinė, natūrali eksponento funkcija exp (x), turix- ašis kaip jos asimptotė, pradedant nuo neigiamos begalybės antxašis, tiesiai virš jos. Jis kertayašis ties (0,1) ir kreivės stipriai į viršų. Nubraukite dvi funkcijas grafike, tada nubrėžkite linijąy = xir pamatysite tą galiojimo laiką (x) ir ln (x) atspindi vienas kitą.Sinusas ir Kosinas
Nors sinusinė ir kosinusinė funkcijos yra susijusios, viena nėra atvirkštinė kitai. Sinuso ir kosinuso funkcijos duoda panašius grafinius rezultatus, nors kosinusas sinusą „veda“ 90 laipsnių. Taip pat kosinusas yra sinuso vedinys. Tačiau sinusinės funkcijos atvirkštinė funkcija yra arkinis, o atvirkštinis kosinusas - arkosinas.
Atvirkštinės funkcijos radimas
Palyginti lengva rasti daugelio funkcijų atvirkštinę funkciją:y“Ir„x“Lygtyje, tada išspręskite užy. Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį
y = 2x + 4
Keisti y įxduoda
x = 2y + 4
Atimkite 4 iš abiejų pusių, kad gautumėte
x - 4 = 2 m
ir tada padalykite abi puses iš 2, kad gautumėte
\ frac {x} {2} - 2 = y
kuri yra atvirkštinė funkcija.
Atvirkštinės nefunkcijos
Ne visos funkcijų inversijos taip pat yra funkcijos. Prisiminkime, kad funkcijų apibrėžimas sako, kad kiekvienasxturi tik vienąyvertė. Nors arcinas yra atvirkštinė sinuso funkcija, arksinas techniškai nėra funkcija, kaipxvertybės turi be galo daug atitikmenųyvertybes. Tai taip pat tiesa su
y = x ^ 2 \ text {ir} y = \ sqrt {x}
pirmasis yra funkcija, o antrasis - atvirkštinis, bet kvadratinė šaknis du du atitinkayvertybės, teigiamos ir neigiamos, todėl tai nėra tikroji funkcija.