Linijinių lygčių sprendimas yra dviejų kintamųjų vertė, dėl kurios abi lygtys yra teisingos. Yra daugybė linijinių lygčių sprendimo būdų, tokių kaip grafikų sudarymas, pakeitimas, eliminavimas ir padidintos matricos. Pašalinimas yra metodas, kaip išspręsti linijines lygtis, panaikinant vieną iš kintamųjų. Atšaukę kintamąjį, išspręskite lygtį išskirdami likusį kintamąjį, tada pakeiskite jo vertę į kitą lygtį, kad išspręstumėte kitą kintamąjį.
Perrašykite tiesines lygtis standartine forma
Kirvis + pagal = 0
derinant panašius terminus ir pridedant arba atimant terminus iš abiejų lygties pusių. Pavyzdžiui, perrašykite lygtis
y = x - 5 \ text {ir} x + 3 = 2y + 6
kaip
-x + y = -5 \ text {ir} x - 2y = 3
Parašykite vieną iš lygčių tiesiai po viena, kadxirykintamieji, lygių ženklai ir konstantos. Ankstesniame pavyzdyje surikiuokite lygtįx − 2y= 3 po lygtimi -x + y= −5 taigi -xyra pox, −2yyra poyo 3 yra po −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Padauginkite vieną arba abi lygtis iš skaičiaus, kuris sudarys koeficientą
-x + 2y = -3
kad abu koeficientaixyra −1.
Atimkite antrąją lygtį iš pirmosios lygties atimdamixterminas,yterminas ir konstanta antrojoje lygtyje išxterminas,yterminas ir konstanta atitinkamai pirmojoje lygtyje. Tai panaikins kintamąjį, kurio koeficientą padarėte lygų. Ankstesniame pavyzdyje atimkite -xnuo -xnorėdami gauti 0, atimkite 2ynuoygauti -yir atimkite −3 iš −5, kad gautumėte -2. Gauta lygtis yra
-y = -2
Išspręskite gautą vieno kintamojo lygtį. Ankstesniame pavyzdyje padauginkite abi lygties puses iš -1, kad išspręstumėte kintamąjį, duodami:
y = 2
Prijunkite kintamojo, kurį išsprendėte ankstesniame etape, vertę į vieną iš dviejų tiesinių lygčių. Ankstesniame pavyzdyje prijunkite vertęy= 2 į lygtį
-x + y = -5
gauti lygtį
-x + 2 = -5
Išspręskite likusio kintamojo vertę. Šiame pavyzdyje išskirkite x atimdami 2 iš abiejų pusių ir tada padauginkite iš -1, kad gautumėtex= 7. Sistemos sprendimas yrax = 7, y = 2.
Kitą pavyzdį žiūrėkite toliau pateiktame vaizdo įraše: