Polinomas yra algebrinė išraiška, turinti daugiau nei vieną terminą. Tokiu atveju daugianaris turės keturis terminus, kurie bus suskirstyti į monomalus jų paprasčiausiomis formomis, tai yra forma, parašyta pagrindine skaitmenine verte. Polinomo su keturiais terminais faktoringo procesas vadinamas faktoriu grupuojant. Esant visoms faktoringo problemoms, pirmas dalykas, kurį reikia rasti, yra didžiausias bendras veiksnys, kuris yra lengva su binominiais ir trinominiais, bet gali būti sunku su keturiais terminais, kur atsiranda grupavimas patogu.
Nagrinėkite išraišką 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Skaitoma 10 x kvadratų, atėmus 2xy, atėmus 5xy plius y kvadratus. Nubraukite liniją tarp dviejų vidurinių terminų, taip padalydami problemą į dvi terminų grupes: 10x ^ 2 - 2xy ir 5xy + y ^ 2.
Raskite didžiausią bendrąjį faktorių pirmajame binomale 10x ^ 2 - 2xy. GKF yra 2x. Du eina į 10, penkis kartus ir į 2, vieną kartą, o x - į abu terminus vieną kartą.
Padalinkite kiekvieną pirmosios grupės terminą iš GCF, užrašydami faktorius skliaustuose ir palikdami GCF prieš skliaustinę monominę išraišką: 2x (5x - y).
Sumažinkite atimties ženklą nuo pradinės išraiškos: 2x (5x - y) -.
Šis ženklas yra svarbus, nes jei jį pamiršite, nežinosite, kokį ženklą naudoti antrosios monomijos faktoringuose.
Raskite GCF antroje terminų grupėje 5xy + y ^ 2. Šiuo atveju y eina į abu dalykus. Antrąjį terminą padalykite iš GKF ir monomialą užrašykite skliaustine forma: y (5x - y). Dabar visa išraiška turėtų būti tokia: 2x (5x - y) - y (5x - y). Atkreipkite dėmesį, kad abu skliaustiniai monomalai sutampa. Tai yra svarbu; jei jie nesutampa, faktoringo procesas yra neteisingas.
Perrašykite terminus naudodami skliaustinius užrašus. Pirmasis monomialas yra skliaustuose esantys terminai, o antrasis - du išoriniai terminai. Atsakymas į faktoringo polinomus su grupavimo pavyzdžiu yra (5x - y) (2x - y).
Padauginkite monomales su FOIL metodu, kad dar kartą patikrintumėte savo darbą. Padauginkite pirmuosius terminus, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Padauginkite išorinius terminus, (5x) (- y) = -5xy. Padauginkite vidinius terminus, (-y) (2x) = -2xy. Padauginkite paskutinius terminus, (-y) (- y) = y ^ 2. (Prisiminkime, kad du neiginiai, padauginti kartu, yra teigiami).
Perrašykite padaugintus terminus, kad pamatytumėte, ar jie atitinka pradiniame polinome esančius: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Nors viduriniai terminai keičiami dėl FOIL metodo, jie vis tiek yra tie patys skaičiai iš pradinio daugianario.