Trys specialūs paralelogramų tipai

Lygiagretainiai yra konkretus keturkampio tipas, kuris yra keturių pusių forma, tačiau kuo skiriasi kitų keturkampių lygiagretainių yra tai, kad abi priešingų lygiagretainio pusių poros yra lygiagrečiai. Be to, kai kurie lygiagretainiai yra ypatingi - rombai, stačiakampiai ir kvadratai, nes šios formos turi papildomų savybių, kurios jas skiria nuo kitų lygiagretainių.

Lygiagretainiai yra keturkampiai, turintys du lygiagrečių šonų ir du sutampančių pusių rinkinius. Lygiagretainio priešingi kampai sutampa; jo vienas po kito einantys kampai yra papildomi; jos įstrižainės dalija viena kitą, o įstrižainės sudaro du sutampančius trikampius. Taigi, hipotetiniame lygiagretainyje ABCD, judant pagal laikrodžio rodyklę, pradedant tašku A viršutiniame kairiajame lygiagretainio kampe, matote, kad kraštinė AB yra lygiagreti kraštinei DC, o kraštinė BC lygiagreti šone AD. Lygiagretainio priešingi kampai yra suderinti vienas su kitu, o vienas po kito einantys kampai papildo vienas kitą. Lygiagretainio įstrižainės AC ir BD dalija viena kitą į dvi dalis, o jos įstrižainės sudaro du sutampančius trikampius.

Stačiakampis yra keturkampis, turintis keturis stačius kampus, tačiau skirtingai nei kvadratas, keturių stačiakampio kraštinių ilgiai nėra vienodi. Stačiakampis turi du lygiagrečių kraštų rinkinius, kurių dvi kraštinės yra vienodo ilgio, o kitos dvi kraštinės yra lygios viena kitai, bet ne pirmajam lygių kraštų rinkiniui. Stačiakampis taip pat yra lygiagretainis, todėl jame yra visos lygiagretainio savybės ir papildomos savybės. Šios papildomos savybės yra tai, kad keturi jos kampai yra stačiu kampu ir kad įstrižainės yra suderintos viena su kita. Hipotetiniame stačiakampyje ABCD, judant pagal laikrodžio rodyklę, pradedant tašku A viršuje kairėje, matote, kad keturi stačiakampio kampai yra stačiu kampu ir kad jo dvi įstrižainės yra sutampančios, o įstrižainė AC sutampa su įstrižainė BD.

Rombas yra keturkampis, turintis keturias sutampančias puses ir apimantis visas lygiagretainio savybes. Rombas turi papildomų savybių, t. Y. Tai, kad jo iš eilės esančios pusės sutampa; jo įstrižainės dalija priešingų kampų poras; o jos įstrižainės yra statmenos viena kitai. Hipotetiniame rombe ABCD, judant pagal laikrodžio rodyklę, pradedant tašku A viršuje kairėje, matote, kad AB pusė sutampa su BC puse, o CD pusė - DA. Taip pat galite pamatyti, kad rombo įstrižainės dalija priešingų kampų poras ir kad įstrižainė AC yra statmena įstrižai DB.

Kvadratas yra keturkampis ir lygiagretainis, turintis keturias sutampančias šonus ir keturis kongruentinius kampus. Kvadrato apibrėžimas taip pat sujungia ir stačiakampio, ir rombo apibrėžimus, todėl visos stačiakampiui ir rombui būdingos savybės taip pat taikomos kvadratui. Kvadratas turi keturis 90 laipsnių kampus, keturias lygias kraštus, vienodus įstrižainės ilgius, statmenas įstrižas ir per pusę padalytus priešingus kampus. Hipotetiniame kvadrate ABCD, judėdamas pagal laikrodžio rodyklę, pradedant nuo taško A viršuje kairėje, matote tą kraštą AB = šoną BC; šonas BC = šoninis CD; šoninė CD = pusė DA ir todėl šoninė DA = pusė AB. Įstrižainė AC sutampa su BD.