Jei atsitiktų šalia lango ir matytumėt lauke, ar pastebite gausų apskritimų buvimą? Automobilių, sunkvežimių ir dviračių padangos, naudingų skylių dangteliai gatvėse ir keletas kitų žmonių sukonstruotų objektų atitinka aprašymą. Daugybė kitų dalykų, pavyzdžiui, automatiniai priekiniai žibintai ir įvairūs architektūros elementai, yra „apvalūs“, jei ne tiksliai žiediniai.
Gamtos ir matematikos pasauliuose didžiausią reikšmę įgauna dvimatiai apskritimai ir jų atitikmenys trimatėje erdvėje, sferose. Galų gale, pati Žemė kartu su dauguma kitų dangaus kūnų yra maždaug rutulio formos ir skerspjūvyje sudaro apskritimą arba diską.
Atstumą aplink bet kurį apskritimą galima nustatyti žinant, koks platus apskritimas yra, ir šis iš pažiūros arkiškas stebėjimas randa kelią į stebėtinai daug fizikos ir inžinerijos problemų, daugiausia dėl garsiosios matematinės konstantos π („pi“).
Esminiai apskritimo apibrėžimai
Norėdami suformuoti apskritimą, pradėkite nuo bet kurio plokštumos ar plokščio paviršiaus taško A ir judėkite tam tikra kryptimi tiesia linija, kol pajusite norą sustoti (taškas r). Tada pasukite į kairę arba į dešinę ir eikite, kol grįšite į savo pirmąjį sustojimo tašką (r), laikydamiesi atstumo tarp savęs ir pradinio pradinio taško (A).
Jūs ką tik atsekėte apimtis C savo naujai suformuoto rato. Atstumas, kurį nuvažiavote nuo apskritimo A centro iki r apskritimo krašto, yra spindulys r, o toliausias apskritimo atstumas yra skersmuo D, lygus 2r. Visi apskritimai yra vienodos formos, tačiau, žinoma, nebūtinai vienodo dydžio.
Jei kas nors vartoja terminą „apskritimo ilgis“, pabandykite paaiškinti; tai gali reikšti ilgį skersai apskritimo plotis (skersmuo) ar kita apskritimo dalis (akordas), arba tai gali reikšti ilgį visą kelią aplinkui apskritimas (perimetras).
Apskritimo plotas ir apskritimas
Dabar jūs gausite įvadą į pastoviąją π, graikų raidę pi. Tai neracionalus skaičius arba dešimtainis skaičius, kuris niekada nesibaigia ir negali būti tiksliai išreikštas trupmena. Tačiau daugeliu atvejų 22/7 arba maždaug 3,14286 dalis yra pakankamai arti, kad būtų galima naudoti atliekant skaičiavimus ne inžinerijos lygiu.
Apskritimo apskritimas ir skersmuo yra susieti santykiu C = 2πr, o išplėtimu - santykiu C = πD. Taigi, žinodami apskritimo spindulį, galite apskaičiuoti jo apskritimą ir atvirkščiai.
Apskritimo plotas taip pat yra susijęs su spinduliu (arba skersmeniu, jei norite), naudojant konstantą π, plotas A = πr2. Tai reiškia, kad jei norite išreikšti plotą perimetru, išspręstumėte lygtį C = 2πr ir pakeistumėte:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Sferos plotas ir tūris
Kadangi esate čia, taip pat galite pažvelgti taisyklingų geometrinių figūrų laiptais į trimatę erdvę. Jei turite rutulio apskritimą (tai yra atstumas aplink plačiausią tašką, pvz., Pusiaujas apeina rutulį žemės), galite apskaičiuoti jos spindulį ir tada naudoti r, kad išsiaiškintumėte paviršiaus plotą ir tūrį. sfera:
Asfera = 4πr2
Vsfera = (4/3) πr3
Apskritimo skaičiuoklės skersmuo
Galite naudoti internetinį įrankį, tokį, koks yra šaltiniuose, eksperimentuoti su skirtingais apskritimo įvadais (spinduliu, skersmeniu, perimetru, plotu), kad sužinotumėte, kas nutiks išėjimams. Visų pirma atkreipkite dėmesį į tai, kaip keičiasi plotas ir apimtis, tuo pačiu žingsniu keičiant spindulį.
Kuris didėja greičiau, priklausomai nuo r, ploto A ar apskritimo C? Kodėl matematiškai pasirinkote savo atsakymą?