Apsvarstykite automobilių srautą, važiuojantį kelio segmentu, kuriame nėra įvažiavimo ar išvažiavimo. Be to, tarkime, kad automobiliai visiškai negali pakeisti savo atstumo - kad jie kažkaip laikomi fiksuotu atstumu vienas nuo kito. Tada, jei vienas automobilis ilgoje eilėje pakeis greitį, visi automobiliai bus automatiškai priversti keisti tą patį greitį. Nė vienas automobilis niekada negalėtų važiuoti greičiau ar lėčiau nei priešais važiavęs automobilis, o per kelią per tašką kelyje per tą laiką vienodas automobilių skaičius būtų vienodas.
Bet ką daryti, jei atstumas nėra fiksuotas, o vieno automobilio vairuotojas žengia ant stabdžių? Dėl to kiti automobiliai taip pat lėtina greitį ir gali sukurti lėčiau judančių, glaudžiai išdėstytų automobilių regioną.
Dabar įsivaizduokite, kad skirtinguose kelio taškuose turite stebėtojų, kurių darbas yra suskaičiuoti važiuojančių automobilių skaičių per laiko vienetą. Stebėtojas vietoje, kur automobiliai juda greičiau, einančius automobilius suskaičiuoja, o dėl didesnio atstumo tarp automobilių vis tiek sugalvoja tiek pat automobilių per laiko vienetą kaip stebėtojas šalia spūsties vietos, nes, nors automobiliai važiuoja lėčiau per kamštį, jie yra arčiau atstumu.
Priežastis, kodėl automobilių skaičius per laiko vienetą pravažiuojant kiekvieną kelio tašką išlieka pastovus, priklauso nuo automobilio skaičiaus išsaugojimo. Jei tam tikras automobilių skaičius praeina tam tikrą tašką per laiko vienetą, tai tie automobiliai būtinai pereina, kad kitą tašką praleistų maždaug per tą patį laiką.
Ši analogija yra skysčių dinamikos tęstinumo lygties esmė. Tęstinumo lygtis apibūdina, kaip skystis teka vamzdžiais. Kaip ir automobiliuose, galioja išsaugojimo principas. Skysčio atveju būtent dėl masės išsaugojimo skysčio kiekis, praeinantis bet kurį vamzdžio tašką per laiko vienetą, turi būti pastovus tol, kol srautas yra pastovus.
Kas yra skysčių dinamika?
Skysčių dinamika tiria skysčių judėjimą ar judančius skysčius, priešingai nei skysčio statika - tai yra nejudančių skysčių tyrimas. Jis yra glaudžiai susijęs su skysčių mechanikos ir aerodinamikos sritimis, tačiau yra siauresnis.
Žodisskystisdažnai nurodo skystį arba nesuspaustą skystį, tačiau jis gali reikšti ir dujas. Paprastai skystis yra bet kokia medžiaga, kuri gali tekėti.
Skysčio dinamika tiria skysčių srautų modelius. Yra du pagrindiniai skysčių priverstinio tekėjimo būdai. Dėl gravitacijos skysčiai gali tekėti į kalną, arba skystis gali tekėti dėl slėgio skirtumų.
Tęstinumo lygtis
Tęstinumo lygtyje teigiama, kad pastovaus srauto atveju skysčio kiekis, tekantis pro vieną taškas turi būti toks pat kaip skysčio, tekančio pro kitą tašką, kiekis arba masės srautas yra pastovus. Iš esmės tai yra masės išsaugojimo dėsnio pareiškimas.
Aiški tęstinumo formulė yra tokia:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Kurρyra tankis,Ayra skerspjūvio plotas irvyra skysčio tekėjimo greitis. 1 ir 2 abonementai nurodo du skirtingus regionus tame pačiame vamzdyje.
Tęstinumo lygties pavyzdžiai
1 pavyzdys:Tarkime, kad vanduo teka per 1 cm skersmens vamzdį, kurio srauto greitis yra 2 m / s. Jei vamzdis išsiplės iki 3 cm skersmens, koks yra naujas srautas?
Sprendimas:Tai yra vienas iš pagrindinių pavyzdžių, nes jis vyksta nesuspaustame skystyje. Šiuo atveju tankis yra pastovus ir jį galima panaikinti iš abiejų tęstinumo lygties pusių. Tada jums reikia tik prijungti ploto formulę ir išspręsti antrą greitį:
A_1v_1 = A_2v_2 \ reiškia \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Tai supaprastina:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ reiškia, kad v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ tekstas {m / s}
2 pavyzdys:Tarkime, kad vamzdžiu teka suspaudžiamos dujos. Vamzdžio srityje, kurios skerspjūvio plotas yra 0,02 m2, jo srautas yra 4 m / s, o tankis - 2 kg / m3. Koks jo tankis tekant kitu to paties vamzdžio regionu, kurio skerspjūvio plotas 0,03 m2 greičiu 1 m / s?
Sprendimas:Taikydami tęstinumo lygtį, galime išspręsti antrojo tankio ir prijungti reikšmes:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ tekstas {kg / m} ^ 3