Astovinti bangayra nejudanti banga, kurios impulsai nevyksta viena ar kita kryptimi. Paprastai tai yra bangos, judančios viena kryptimi, atspindžiui judant priešinga kryptimi, rezultatas.
Derinant bangas
Norėdami sužinoti, ką bangų derinys veiks tam tikrame terpės taške tam tikru laiko momentu, paprasčiausiai pridėsite, ką jos darytų savarankiškai. Tai vadinamasuperpozicijos principas.
Pavyzdžiui, jei abi bangas nubraižytumėte tame pačiame grafike, paprasčiausiai kiekviename taške pridėtumėte jų individualias amplitudes, kad nustatytumėte gautą bangą. Kartais gaunama amplitudė tuo metu turi didesnį bendrą dydį, o kartais bangų poveikis iš dalies arba visiškai panaikins vienas kitą.
Jei abi bangos yra fazės, o tai reiškia, kad jų smailės ir slėniai puikiai išsidėstę, jie sujungiami ir sukuria vieną bangą su maksimalia amplitude. Tai vadinamakonstruktyvus kišimasis.
Jei atskiros bangos yra tiksliai ne fazės, o tai reiškia, kad vienos smailė puikiai sutampa su kitos slėniu, tada jos viena kitą panaikina ir sukuria nulinę amplitudę. Tai vadinamadestruktyvus kišimasis.
Stovinčios bangos ant stygos
Jei vieną stygos galą pritvirtinsite prie standaus daikto, o kitą galą pakratysite aukštyn ir žemyn, bangos impulsai bus siunčiami žemyn eilutė, kuri tada atsispindi pabaigoje ir juda atgal, trukdydama impulsų srautui priešais nurodymai. Yra tam tikri dažniai, kuriais galite suplakti stygą, kad sukeltumėte stovinčią bangą.
Stovinti banga susidaro dėl to, kad periodiškai konstruktyviai ir destruktyviai į dešinę judantys bangos impulsai trukdo į kairę judantiems bangų impulsams.
Mazgaiant stovinčios bangos yra taškai, į kuriuos bangos visada trukdo destruktyviai.Antinodaiant stovinčios bangos yra taškai, kurie svyruoja tarp tobulo konstruktyvaus ir tobulo destruktyvaus trukdžių.
Norint, kad ant tokios stygos susiformuotų nuolatinė banga, stygos ilgis turi būti pusės sveiko skaičiaus bangos ilgio kartotinis. Žemiausio dažnio stovinčios bangos modelis eilutėje turės vieną „migdolo“ formą. "Migdolo" viršus yra antinodas, o galai - mazgai.
Dažnis, kuriuo pasiekiama ši pirmoji stovinti banga su dviem mazgais ir vienu antinodu, vadinamaspagrindinis dažnisarbapirmoji harmonika. Bangos, sukeliančios pagrindinę stovinčią bangą, bangos ilgis yraλ = 2L, kurLyra stygos ilgis.
Aukštesnės armonikos, skirtos stovinčioms bangoms ant stygos
Kiekvienas dažnis, kuriuo svyruoja styginių tvarkyklė ir kuria nuolatinę bangą, viršijančią pagrindinį dažnį, vadinamas harmonika. Antroji harmonika gamina du antinodus, trečioji harmonika gamina tris antinodus ir pan.
N-osios harmonikos dažnis susijęs su pagrindiniu dažniu per
f_n = nf_1
N-osios harmonikos bangos ilgis yra
\ lambda = \ frac {2L} {n}
kurLyra stygos ilgis.
Bangų greitis
Bangos, sukeliančios stovinčią bangą, greitį galima rasti kaip dažnio ir bangos ilgio sandaugą. Visų harmonikų atveju ši vertė yra ta pati:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Konkrečiai stygai šį bangos greitį taip pat galima iš anksto nustatyti atsižvelgiant į stygos įtempimą ir masės tankį:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTyra įtempimo jėga irμyra stygos ilgio vieneto masė.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys:3 m įtampoje laikoma 2 m ilgio ir 7,0 g / m linijinio masės tankio virvelė. Koks yra pagrindinis nuolatinės bangos dažnis? Koks yra atitinkamas bangos ilgis?
Sprendimas:Pirmiausia turime nustatyti bangos greitį pagal masės tankį ir įtempimą:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Naudokite tai, kad pirmoji stovinti banga įvyksta, kai bangos ilgis yra 2L= 2 × (2 m) = 4 m, ir santykis tarp bangos greičio, bangos ilgio ir dažnio, norint rasti pagrindinį dažnį:
v = \ lambda f_1 \ reiškia f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Antroji harmonikaf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, kuris atitinka 2 bangos ilgįL/ 2 = 2 m.
Trečioji harmonikaf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, o tai atitinka 2 bangos ilgįL/ 3 = 4/3 = 1,33 m
Ir taip toliau.
2 pavyzdys:Kaip ir stovinčios bangos ant stygos, naudojant garsą, galima sukurti stovinčią bangą tuščiaviduriame vamzdyje. Kai bangos buvo ant stygos, galuose turėjome mazgus, o po to - papildomus mazgus išilgai stygos, priklausomai nuo dažnio. Tačiau kai nuolatinė banga sukuriama, kai vienas ar abu stygos galai gali laisvai judėti, galima sukurti stovinčias bangas, kurių vienas ar abu galai yra antinodai.
Panašiai, kai vamzdyje yra nuolatinė garso banga, jei vamzdis yra uždarytas viename gale ir atidarytas kitame, banga turės mazgą viename gale ir antinodas atvirame gale, o jei vamzdelis yra atviras iš abiejų galų, banga turės antinodus abiejuose galuose. vamzdelis.
Pavyzdžiui, studentas naudoja vamzdį su vienu atviru galu ir vienu uždaru galu, kad matuotų garso greitį ieškodamas garso rezonansas (garso tūrio padidėjimas, rodantis stovinčios bangos buvimą) 540 Hz kamertonui.
Vamzdis suprojektuotas taip, kad uždaras galas būtų kamštis, kurį būtų galima stumdyti vamzdžiu aukštyn arba žemyn, kad būtų galima sureguliuoti efektyvų vamzdžio ilgį.
Studentas pradeda nuo vamzdžio ilgio beveik 0, atsitrenkia į kamertoną ir laiko jį prie atviro vamzdžio galo. Tada studentas lėtai stumdo kamštelį, padidindamas efektyvų vamzdžio ilgį, kol studentas išgirs garsas žymiai padidina garsumą, rodantį rezonansą ir nuolatinės garso bangos sukūrimą vamzdelis.Šis pirmasis rezonansas atsiranda, kai vamzdžio ilgis yra 16,2 cm.
Naudodamas tą pačią kamertoną, studentas dar labiau padidina mėgintuvėlio ilgį, kol išgirs dar vieną rezonansą avamzdžio ilgis 48,1 cm. Studentas tai daro dar kartą ir gauna trečią rezonansąvamzdžio ilgis 81,0 cm.
Norėdami nustatyti garso greitį, naudokite studento duomenis.
Sprendimas:Pirmasis rezonansas įvyksta per pirmąją galimą stovinčią bangą. Ši banga turi vieną mazgą ir vieną antinodą, todėl vamzdžio ilgis = 1 / 4λ. Taigi 1 / 4λ = 0,162 m arba λ = 0,648 m.
Antrasis rezonansas įvyksta esant kitai galimai stovinčiai bangai. Ši banga turi du mazgus ir du antinodus, todėl vamzdžio ilgis = 3 / 4λ. Taigi 3 / 4λ = 0,481 m arba λ = 0,641 m.
Trečiasis rezonansas vyksta esant trečiai galimai stovinčiai bangai. Ši banga turi tris mazgus ir tris antinodus, todėl vamzdžio ilgis = 5 / 4λ. Taigi 5 / 4λ = 0,810 m arba λ = 0,648 m.
Vidutinė eksperimentiškai nustatyta λ vertė yra tada
\ lambda = (0.648 + 0.641 + 0.648) / 3 = 0.6457 \ text {m}
Eksperimentiškai nustatytas garso greitis yra
v = \ lambda f = = 0.6457 \ kartus 540 = 348.7 \ text {m / s}