Matematikai, fizikai ir inžinieriai turi daug terminų matematiniams santykiams apibūdinti. Pasirinktiems pavadinimams paprastai būdinga tam tikra logika, nors tai ne visada akivaizdu, jei nežinote už jo esančios matematikos. Kai suprasite sąvoką, ryšys su pasirinktais žodžiais tampa akivaizdus.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Ryšys tarp kintamųjų gali būti tiesinis, netiesinis, proporcingas arba neproporcingas. Proporcinis santykis yra ypatinga linijinių santykių rūšis, tačiau nors visi proporcingi santykiai yra tiesiniai santykiai, ne visi tiesiniai santykiai yra proporcingi.
Proporcingi santykiai
Jei ryšys tarp „x“Ir„y“Yra proporcinga, tai reiškia, kad kaip„x„Keičiasi“y“Keičiasi tuo pačiu procentu. Todėl, jei „x“Auga 10 proc.x,” “y“Auga 10 proc.y. “ Kalbant algebriškai:
y = mx
kur “m“Yra pastovus.
Apsvarstykite neproporcingus santykius. Vaikai atrodo kitaip nei suaugusieji, net ir nuotraukose, kur niekaip negalima tiksliai pasakyti, kokio ūgio jie yra, nes jų proporcijos skiriasi. Vaikams, palyginti su jų kūnais, galūnės yra trumpesnės ir galvos didesnės nei suaugusiems. Todėl vaikų bruožai auga neproporcingai greitai, kai jie tampa suaugusiais.
Linijinis santykis
Matematikai mėgsta grafikuoti funkcijas. Linijinę funkciją labai lengva nupiešti, nes ji yra tiesi linija. Algebriniu būdu išreikštos linijinės funkcijos įgauna formą
y = mx + b
kur “m“Yra linijos nuolydis ir„bYra taškas, kur linija kerta „y”Ašis. Svarbu pažymėti, kad „m“Arba„b“Arba abi konstantos gali būti nulinės arba neigiamos. Jei „m“Yra nulis, funkcija yra tiesiog horizontali linija, esanti atstumu„b" nuo "x”Ašis.
Skirtumas
Proporcinės ir tiesinės funkcijos yra beveik identiškos formos. Vienintelis skirtumas yra „b“Pastovioji tiesinei funkcijai. Iš tiesų, proporcinis santykis yra tik tiesinis santykis, kurb= 0, arba kitaip sakant, kur linija eina per pradą (0, 0). Taigi proporcinis santykis yra tik ypatinga linijinių santykių rūšis, t.y., visi proporciniai santykiai yra tiesiniai santykiai (nors ne visi tiesiniai santykiai yra proporcingi).
Proporcinių ir tiesinių santykių pavyzdžiai
Paprasta proporcingo santykio iliustracija yra pinigų suma, kurią uždirbi už fiksuotą valandinį 10 USD per valandą atlygį. Nulinę valandą uždirbote nulį dolerių, per dvi valandas uždirbote 20 JAV dolerių ir penkias valandas uždirbote 50 JAV dolerių. Santykis yra linijinis, nes gaunant tiesę, jei ją pavaizduojate, ir proporcingas, nes nulis valandų yra lygus nuliui dolerių.
Palyginkite tai su tiesiniu, bet neproporcingu santykiu. Pavyzdžiui, pinigų suma, kurią uždirbate 10 USD per valandą, be 100 USD pasirašymo premijos. Prieš pradėdami dirbti (tai yra nulis valandų) turite 100 USD. Po vienos valandos turite 110 USD, dviem valandomis - 120 USD ir penkias valandas - 150 USD. Santykis vis dar pavaizduotas tiesia linija (paverčiantis jį tiesiniu), tačiau nėra proporcingas, nes padvigubinus darbo laiką jūsų pinigai nepadidėja.