Pokyčių rodikliai pasireiškia visame moksle, ypač fizikoje, naudojant tokius dydžius kaip greitis ir pagreitis. Išvestiniai dariniai matematiškai apibūdina vieno kiekio kitimo greitį kito atžvilgiu, tačiau skaičiuojant kartais jie gali būti sudėtingi, ir jums gali būti pateiktas grafikas, o ne funkcija lygtyje forma. Jei jums pateiktas kreivės grafikas ir turite rasti iš jo darinį, galbūt negalėsite būti toks tikslus, kaip su lygtimi, tačiau galite lengvai atlikti patikimą įvertinimą.
TL; DR (per ilgai; Neskaitė)
Pasirinkite tašką grafike, kad rastumėte išvestinės vertę.
Šiame taške nubrėžkite tiesią liniją, liečiančią grafiko kreivę.
Paimkite šios tiesės nuolydį, kad surastumėte išvestinės vertę pasirinktame grafiko taške.
Už abstrakčios lygties diferenciacijos nustatymo galite šiek tiek supainioti, kas iš tikrųjų yra išvestinė priemonė. Algebroje funkcijos išvestinė yra lygtis, kuri nurodo funkcijos „nuolydžio“ vertę bet kuriame taške. Kitaip tariant, jis nurodo, kiek keičiasi vienas dydis, turėdamas nedidelį kito dydį. Grafike tiesės nuolydis ar nuolydis nurodo, kiek priklauso kintamasis (dedamas į
y- ašis) keičiasi su nepriklausomu kintamuoju (x-ašis).Tiesių linijų grafikams (pastovų) pokyčių greitį nustatote apskaičiuodami grafiko nuolydį. Kreivėmis apibūdintus santykius nėra taip lengva spręsti, tačiau vis dar galioja principas, kad darinys reiškia tik nuolydį (tuo konkrečiu tašku).
Kreivių aprašomiems santykiams išvestinė kiekvienoje kreivės vietoje įgauna skirtingą vertę. Norėdami įvertinti grafiko išvestinę, turite pasirinkti tašką, į kurį vedsite išvestinę. Pvz., Jei turite grafiką, rodantį nuvažiuotą atstumą pagal laiką, tiesės grafike nuolydis nurodys pastovų greitį. Greičiams, kurie keičiasi laikui bėgant, grafikas būtų kreivė, bet tiesi linija, kuri tiesiog liečia kreivė viename taške (kreivę liečianti tiesė) rodo pokyčio greitį tuo konkrečiu taškas.
Pasirinkite vietą, kurioje turite žinoti darinį. Naudojant nuvažiuotą atstumą vs. laiko pavyzdys, pasirinkite laiką, kuriuo norite sužinoti kelionės greitį. Jei jums reikia žinoti greitį keliuose skirtinguose taškuose, galite atlikti šį procesą kiekvienam atskiram taškui. Jei norite sužinoti greitį praėjus 15 sekundžių nuo judesio pradžios, kreivėje pasirinkite vietą 15 sekundžiųx- ašis.
Nubrėžkite kreivę liečiančią tiesę jus dominančioje vietoje. Skirkite laiko tai darydami, nes tai yra svarbiausia ir sudėtingiausia proceso dalis. Jūsų įvertinimas bus geresnis, jei nubrėžsite tikslesnę liestinės liniją. Laikykite liniuotę iki kreivės taško ir sureguliuokite jo orientaciją taip, kad nubrėžta linija būtųtikpalieskite kreivę viename jus dominančiame taške.
Nubrėžkite savo liniją tol, kol leis grafikas. Įsitikinkite, kad galite lengvai perskaityti dvi abiejų reikšmesxirykoordinatės, viena šalia jūsų linijos pradžios ir viena šalia pabaigos. Jums nebūtinai reikia nubrėžti ilgą liniją (techniškai tinka bet kuri tiesė), tačiau ilgesnes linijas paprastai būna lengviau išmatuoti.
Raskite dvi vietas savo eilutėje ir pažymėkitexiryjų koordinatės. Pavyzdžiui, įsivaizduokite savo liestinę liniją kaip dvi žymias vietasx = 1, y= 3 irx = 10, y= 30, kuriuos galite vadinti 1 ir 2 punktais. Naudojant simboliusx1 iry1 atstovauti pirmojo taško koordinatėms irx2 iry2 atstovauti antrojo taško - nuolydžio - koordinatėmsmsuteikia:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tai nurodo kreivės išvestinę toje vietoje, kur tiesė liečia kreivę. Pavyzdyjex1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 iry2 = 30, taigi:
\ begin {aligned} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {aligned}
Pavyzdyje šis rezultatas būtų greitis pasirinktame taške. Taigi, jeixašis buvo išmatuota per kelias sekundes iry- ašis buvo matuojama metrais, rezultatas reikštų, kad atitinkama transporto priemonė važiavo 3 metrų per sekundę greičiu. Nepaisant konkretaus skaičiuojamo kiekio, išvestinės vertės nustatymo procesas yra tas pats.