Bandant suprasti ir interpretuoti termodinaminius procesus, iliustruojant proceso detales, naudinga P-V diagrama, kurioje pavaizduotas sistemos slėgis kaip tūrio funkcija.
Idealios dujos
Dujų mėginį paprastai sudaro neįtikėtinai daug molekulių. Kiekviena iš šių molekulių gali laisvai judėti, o dujos gali būti laikomos krūva mikroskopinių guminių kamuoliukų, kurie visi sukasi aplinkui ir atsimuša vienas nuo kito.
Kaip jums tikriausiai yra žinoma, analizuoti tik dviejų objektų, susidūrusių su susidūrimais, sąveiką trimis aspektais gali būti sudėtinga. Ar galite įsivaizduoti bandymą sekti 100 ar 1 000 000 ar net daugiau? Būtent su tokiu iššūkiu susiduria fizikai, bandydami suprasti dujas. Tiesą sakant, beveik neįmanoma suprasti dujų, žiūrint į kiekvieną molekulę ir visus molekulių susidūrimus. Dėl to būtina atlikti tam tikrus supaprastinimus, o dujos paprastai suprantamos atsižvelgiant į makroskopinius kintamuosius, pvz., Slėgį ir temperatūrą.
Idealios dujos yra hipotetinės dujos, kurių dalelės sąveikauja su visiškai elastingais susidūrimais ir yra labai toli viena nuo kitos. Darant šias supaprastinančias prielaidas, dujas galima palyginti paprastai palyginti su makroskopiniais būsenos kintamaisiais.
Idealus dujų įstatymas
Idealus dujų įstatymas sieja idealių dujų slėgį, temperatūrą ir tūrį. Tai pateikiama pagal formulę:
PV = nRT
KurPyra spaudimas,Vyra tūris,nyra dujų molių skaičius ir dujų konstantaR= 8,314 J / mol K. Šis įstatymas taip pat kartais rašomas taip:
PV = NkT
KurNyra molekulių skaičius ir Boltzmanno konstantak = 1.38065× 10-23 J / K.
Šie santykiai kyla iš idealių dujų įstatymų:
- Esant pastoviai temperatūrai, slėgis ir tūris yra atvirkščiai susiję. (Sumažėjęs tūris padidina temperatūrą ir atvirkščiai.)
- Esant pastoviam slėgiui, tūris ir temperatūra yra tiesiogiai proporcingi. (Padidinus temperatūrą, padidėja garsumas.)
- Esant pastoviam tūriui, slėgis ir temperatūra yra tiesiogiai proporcingi. (Padidinus temperatūrą padidėja slėgis.)
P-V diagramos
P-V diagramos yra slėgio ir tūrio diagramos, iliustruojančios termodinaminius procesus. Jie yra grafikai su slėgiu y ašyje ir tūris x ašyje, kad slėgis būtų pavaizduotas kaip tūrio funkcija.
Kadangi darbas yra lygus jėgos ir poslinkio sandaugai, o slėgis yra jėga ploto vienetui, tada slėgis × tūrio pokytis = jėga / plotas × tūris = jėga × poslinkis. Taigi termodinaminis darbas yra lygus integraluiPdV, kuris yra plotas po P-V kreive.
Termodinaminiai procesai
Yra daug skirtingų termodinaminių procesų. Tiesą sakant, jei pasirinkote du taškus P-V grafike, galite sukurti bet kokį skaičių kelių, kad juos sujungtumėte - tai reiškia, kad bet koks skaičius termodinaminių procesų gali jus nukreipti tarp šių dviejų būsenų. Studijuodami tam tikrus idealizuotus procesus, galite geriau suprasti termodinamiką apskritai.
Vienas iš idealizuoto proceso tipų yraizoterminisprocesą. Tokio proceso metu temperatūra išlieka pastovi. Dėl toPyra atvirkščiai proporcingasV, o izoterminis P-V grafikas tarp dviejų taškų atrodys kaip 1 / V kreivė. Kad būtų tikrai izoterminis, toks procesas turėtų vykti neribotą laiką, kad būtų išlaikyta tobula šiluminė pusiausvyra. Štai kodėl tai laikoma idealizuotu procesu. Iš principo galite prie jo priartėti, bet niekada to nepasiekti realybėje.
Anizohorinisprocesas (kartais dar vadinamasizovolumetrinis) yra tas, kuriame tūris išlieka pastovus. Tai pasiekiama neleidžiant dujų rezervuarui bet kokiu būdu išsiplėsti, susitraukti ar kitaip pakeisti formą. P-V diagramoje toks procesas atrodo kaip vertikali linija.
Anizobarinisprocesas yra nuolatinio slėgio. Norint pasiekti pastovų slėgį, bako tūris turi būti laisvas, kad galėtų išsiplėsti ir susitraukti taip, kad išlaikytų slėgio pusiausvyrą su išorine aplinka. Šio tipo procesą vaizduoja horizontali linija P-V diagramoje.
Anadiabatinisprocesas yra tas, kai tarp sistemos ir aplinkos nėra šilumos mainų. Kad tai įvyktų, procesas turėtų vykti akimirksniu, kad šiluma neturėtų laiko perduoti. Taip yra todėl, kad nėra tobulo izoliatoriaus, todėl tam tikras šilumos mainų laipsnis visada įvyks. Tačiau, nors praktiškai negalime pasiekti tobulai adiabatinio proceso, galime suartėti ir naudoti jį kaip apytikslį. Tokio proceso metu slėgis yra atvirkščiai proporcingas tūrio galiaiγkurγ= 5/3 monatominėms dujoms irγ= 7/5 diatominėms dujoms.
Pirmasis termodinamikos dėsnis
Pirmasis termodinamikos dėsnis teigia, kad vidinės energijos pokytis = į sistemą pridėta šiluma atėmus sistemos atliktą darbą. Arba kaip lygtis:
\ Delta U = Q - W
Prisiminkime, kad vidinė energija yra tiesiogiai proporcinga dujų temperatūrai.
Izoterminiame procese, kadangi temperatūra nesikeičia, vidinė energija taip pat negali pasikeisti. Taigi jūs gaunate santykiusΔU= 0, o tai reiškiaQ = W, arba į sistemą įdėta šiluma yra lygi sistemos atliktam darbui.
Izochoriniame procese, kadangi tūris nesikeičia, darbas neatliekamas. Tai mums kartu sako ir pirmasis termodinamikos dėsnisΔU = Klausimas, arba vidinės energijos pokytis yra lygus šilumai, pridedamai prie sistemos.
Izobariniame procese atliktą darbą galima apskaičiuoti nesikreipiant į skaičiavimus. Kadangi tai yra plotas po P-V kreive, o tokio proceso kreivė yra tiesiog horizontali linija, jūs gaunate taiW = PΔV. Atkreipkite dėmesį, kad idealus dujų įstatymas leidžia nustatyti temperatūrą bet kuriame konkrečiame taške P-V grafike, taigi žinios apie izobarinio proceso galutiniai taškai leis apskaičiuoti vidinę energiją ir vidinės energijos pokyčius visoje procesą. Iš to ir paprasto skaičiavimoW, Klausimasgalima rasti.
Adiabatiniame procese jokie šilumos mainai to nereiškiaKlausimas= 0. Dėl toΔU = W. Vidinės energijos pokytis prilygsta sistemos atliktam darbui.
Šilumos varikliai
Šiluminiai varikliai yra varikliai, kurie naudoja termodinaminius procesus, kad dirbtų cikliškai. Šilumos variklyje vykstantys procesai P-V diagramoje sudarys tam tikrą uždarą kontūrą, o sistema atsidurs toje pačioje būsenoje, kurioje ji prasidėjo pasikeitus energija ir atlikus darbą.
Kadangi šilumos variklio ciklas P-V diagramoje sukuria uždarą kilpą, šilumos variklio ciklo atliktas grynasis darbas bus lygus tos kilpos plotui.
Apskaičiuodami kiekvienos ciklo dalies vidinės energijos pokyčius, taip pat galite nustatyti kiekvieno proceso metu keičiamą šilumą. Šilumos variklio efektyvumas, rodantis, kaip gerai paversti šilumos energiją darbu, apskaičiuojamas kaip atlikto darbo ir pridėtinės šilumos santykis. Nė vienas šilumos variklis negali būti 100 proc. Efektyvus. Didžiausias galimas efektyvumas yra Carnot ciklo, kuris yra pagamintas iš grįžtamųjų procesų, efektyvumas.
Šilumos variklio ciklui taikoma P-V schema
Apsvarstykite šią šilumos variklio modelio sąranką. Stiklinis 2,5 cm skersmens švirkštas laikomas vertikaliai, stūmoklio galas viršuje. Švirkšto galas plastikiniais vamzdeliais sujungtas su maža Erlenmeyerio kolba. Kolbos ir vamzdelių tūris yra 150 cm3. Kolba, vamzdeliai ir švirkštas pripildomi fiksuoto oro kiekio. Tarkime, kad atmosferos slėgis yra Patm = 101 325 paskalai. Ši sąranka veikia kaip šilumos variklis atlikdama šiuos veiksmus:
- Pradžioje kolba šaltoje vonioje (vonia su šaltu vandeniu) ir švirkšto stūmoklis yra 4 cm aukštyje.
- Ant stūmoklio dedama 100 g masė, todėl švirkštas suspaudžiamas iki 3,33 cm aukščio.
- Tada kolba dedama į šilumos vonią (vonią su karštu vandeniu), dėl kurios oras sistemoje išsiplečia, o švirkšto stūmoklis paslysta iki 6 cm aukščio.
- Tada masė pašalinama iš stūmoklio ir stūmoklis pakyla iki 6,72 cm aukščio.
- Kolba grąžinama į šaltą rezervuarą, o stūmoklis vėl nusileidžia į pradinę 4 cm padėtį.
Čia naudingas šio šilumos variklio darbas yra masės pakėlimas prieš sunkio jėgą. Bet paanalizuokime kiekvieną žingsnį išsamiau termodinaminiu požiūriu.
Norėdami nustatyti pradinę būseną, turite nustatyti slėgį, tūrį ir vidinę energiją. Pradinis slėgis yra tiesiog P1 = 101,325 Pa. Pradinis tūris yra kolbos ir vamzdelio tūris plius švirkšto tūris:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ times4 \ text {cm} = 169.6 \ text {cm} ^ 3 = 1.696 \ kartus 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 3
Vidinę energiją galima rasti iš santykio U = 3/2 PV = 25,78 J.
Čia slėgis yra atmosferos slėgio ir masės slėgio ant stūmoklio suma:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103 321 \ tekstas {Pa}
Tūris vėl randamas pridedant kolbą + vamzdelio tūrį į švirkšto tūrį, gaunant 1,663 × 10-4 m3. Vidinė energija = 3/2 PV = 25,78 J
Atkreipkite dėmesį, kad pereinant nuo 1 prie 2 žingsnio, temperatūra išliko pastovi, o tai reiškia, kad tai buvo izoterminis procesas. Štai kodėl vidinė energija nepasikeitė.
Kadangi papildomas slėgis nebuvo pridėtas ir stūmoklis galėjo laisvai judėti, slėgis šiame etape yra P3 = 103 321 Pa dar. Dabar tūris yra 1,795 × 10-4 m3, o vidinė energija = 3/2 PV = 27,81 J.
Pereiti iš 2 žingsnio į 3 žingsnį buvo izobarinis procesas, kuris yra graži horizontali linija P-V diagramoje.
Čia masė pašalinama, todėl slėgis nukrenta iki tokio, koks buvo iš pradžių P4 = 101 325 Pa, o tūris tampa 1,8299 × 10-4 m3. Vidinė energija yra 3/2 PV = 27,81 J. Taigi perėjimas nuo 3 iki 4 žingsnio buvo dar vienas izoterminis procesasΔU = 0.
Slėgis lieka nepakitęs, todėl P5 = 101 325 Pa. Tūris sumažėja iki 1,696 × 10-4 m3. Šiame galutiniame izobariniame procese vidinė energija yra 3/2 PV = 25,78 J.
P-V diagramoje šis procesas prasideda taške (1.696 × 10-4, 101,325) apatiniame kairiajame kampe. Tada jis eina izotermu (1 / V linija) aukštyn ir kairėn iki taško (1,663 × 10-4, 103,321). Atliekant 3 žingsnį, jis juda į dešinę kaip horizontali linija į tašką (1,795 × 10-4, 103,321). 4 žingsnis seka kitą izotermą žemyn ir į dešinę iki taško (1,8299 × 10-4, 101,325). Paskutinis žingsnis juda horizontalia linija į kairę, atgal į pradinį tašką.