Kai atomai formuojasi grotelių struktūromis, kaip tai daro metalai, joninės kietosios medžiagos ir kristalai, galite galvoti apie juos kaip apie geometrinių formų, tokių kaip kubai ir tetraedrai, formavimą. Tikroji tam tikros grotelės struktūra priklauso nuo ją formuojančių atomų dydžio, valentingumo ir kitų ypatybių. Tarpplanarinis atstumas, kuris yra atskiri lygiagrečių plokštumų rinkiniai, kuriuos sudaro atskiros ląstelės a grotelių struktūra, priklauso nuo struktūrą sudarančių atomų spindulių, taip pat nuo jų formos struktūra. Yra septynios galimos kristalų sistemos, o kiekvienoje sistemoje yra keletas posistemių, iš viso sudarančių 14 skirtingų gardelių struktūrų. Kiekviena struktūra turi savo formulę tarpplanariniam atstumui apskaičiuoti.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Apskaičiuokite tarpplanarinį atstumą tam tikrai grotelių struktūrai, nustatydami Millerio indeksus plokštumų šeimai ir grotelių konstantą.
Millerio indeksai
Apie atstumą tarp plokštumų prasminga kalbėti tik tuo atveju, jei jie yra lygiagretūs vienas kitam. Kristalografai identifikuoja lygiagrečių plokštumų šeimą pagal savo Millerio indeksus. Norėdami juos rasti, pasirenkate plokštumą iš šeimos ir pažymėkite plokštumos perimtus taškus x, y ir z ašyse. „Miller“ perėmimai yra abipusiai perimti. Kai vienas ar daugiau perimtųjų yra trupmeninis skaičius, įprasta visus tris indeksus padauginti iš koeficiento, kuris pašalina trupmeną. Millerio indeksai paprastai žymimi raidėmis h, k ir l. Kristalografai nustato tam tikrą plokštumą, įtraukdami indeksus į apvalius skliaustus (hkl), ir parodo plokštumų šeimą, įtraukdami juos skliausteliuose {hkl}.
Grotelių konstantos
Tam tikros kristalinės struktūros grotelių konstanta yra matas, kaip glaudžiai supakuoti struktūros atomai. Tai yra kiekvieno iš struktūroje esančių atomų spindulio (r) ir gardelės geometrinės konfigūracijos funkcija. Pavyzdžiui, paprastos kubinės struktūros grotelių konstanta (a) yra a = 2r. Kubinė struktūra, kurios kiekvieno kubo centre yra atomas, yra kūno centrinė kubinė (BCC) struktūra, o jos gardelės konstanta yra a = 4R / √3. Kubinė struktūra, apimanti atomą kiekvieno veido centre, yra į veidą sutelkta kubinė, o jos gardelės konstanta yra a = 4r / √2. Atitinkamai sudėtingesnių formų grotelių konstantos yra sudėtingesnės.
Tarpuplauninis kubinių ir keturiakampių sistemų atstumas
Tarpai tarp plokštumų šeimoje su Millerio indeksais h, k ir l žymimi dhkl. Formulė, susiejanti šį atstumą su Millerio indeksais ir gardelės konstanta (a), egzistuoja kiekvienoje kristalų sistemoje. Kubinių sistemų lygtis yra tokia:
\ Didelis (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Didelis) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Kitose sistemose ryšys yra sudėtingesnis, nes norint nustatyti tam tikrą plokštumą, reikia apibrėžti parametrus. Pavyzdžiui, tetragoninės sistemos lygtis yra:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
kur c yra z ašies perėmimas.