Karno ciklas: išvedimas, stadijos ir savybės

Nors fizika naudojama apibūdinti sudėtingas, realaus pasaulio sistemas, daugelis problemų, su kuriomis susidursite gyvenime, pirmiausia buvo išspręstos naudojant apytiksles ir supaprastinimus. Tai yra vienas didžiausių įgūdžių, kuriuos išmoksite kaip fizikas: gebėjimas gilintis į svarbiausius dalykus problemos komponentus ir palikti visą netvarkingą detalę vėliau, kai jau gerai suprantate, kaip sistema veikia.

Taigi, nors pagalvotumėte apie fiziką, bandantį suprasti termodinaminį procesą, išgyvena ilgą kovą dėl kai kurių dar ilgesnės lygtys, realybėje realus fizikas yra labiau linkęs į problemą žiūrėti naudodamas tokią idealizaciją kaipKarno ciklas​.

Karno ciklas yra specialus šilumos variklių ciklas, kuris nepaiso sudėtingumo, kylančio iš antrojo dėsnio termodinamika - visų uždarų sistemų tendencija laikui bėgant didėti entropijoje - ir tiesiog prisiima maksimalų efektyvumą sistemai. Tai leidžia fizikams termodinaminį procesą traktuoti kaip agrįžtamasis ciklas, kad būtų daug lengviau apskaičiuoti ir suprasti konceptualiai, prieš žengiant žingsnį į tikrąsias sistemas ir paprastai negrįžtamus procesus, kurie jas valdo.

Mokymasis dirbti su Carnot ciklu apima mokymąsi apie grįžtamuosius procesus, tokius kaip adiabatiniai ir izoterminiai procesai, ir apie Carnot ciklo stadijas.

Šiluminis variklis yra termodinaminės sistemos tipas, kuris šilumos energiją paverčia mechanine energija, o dauguma variklių realiame gyvenime, įskaitant automobilių variklius, yra tam tikros rūšies šiluminiai varikliai.

Kadangipirmasis dėsnistermodinamikos pasakoja, kad energija nėra sukurta, tiesiog paverčiama iš vienos formos į kitą (nes ji nurodo išsaugojimą šilumos variklis yra vienas iš būdų, kaip išgauti energiją iš energijos formos, kurią šiuo atveju yra lengviau generuoti, šilumos. Paprasčiau tariant, medžiagos kaitinimas sukelia jos išsiplėtimą, o šio išsiplėtimo energija yra panaudojama tam tikros formos mechaninei energijai, kuri gali dirbti kitą darbą.

Pagrindinės teorinės šilumos variklio dalys yra šilumos vonia arba aukštos temperatūros šilumos šaltinis, žemos temperatūros šalto rezervuaras ir pats variklis, kuriame yra dujų. Šilumos vonia arba šilumos šaltinis perduoda šilumos energiją dujoms, o tai sukelia išsiplėtimą, kuris varo stūmoklį. Šis išsiplėtimas yra variklio darbasdarbasaplinkoje ir proceso metu jis išleidžia šilumos energiją į šalto rezervuarą, o tai grąžina sistemą į pradinę būseną.

Šiluminių variklių cikle gali būti daug skirtingų termodinaminių procesų, tačiau idealizuotas Carnot ciklas, pavadintas „termodinamikos tėvo“ Nicolas Leonard Sadi Carnot vardu, apimagrįžtami procesai. Realaus pasaulio procesai paprastai nėra grįžtami, nes bet kokie sistemos pokyčiai turi tendenciją didėti entropija, bet jei teoriškai laikoma, kad procesai yra tobuli, tai ši komplikacija gali būti nepaisoma.

Grįžtamasis procesas yra tas, kurį iš esmės galima paleisti „laiku atgal“, kad sistema būtų grąžinta į pradinę būseną, nepažeidžiant antrojo termodinamikos dėsnio (ar bet kurio kito fizikos dėsnio).

Izoterminis procesas yra grįžtamojo proceso, vykstančio pastovioje temperatūroje, pavyzdys. Tai neįmanoma realiame gyvenime, nes norint išlaikyti šiluminę pusiausvyrą su aplinka, proceso užbaigimas užtruktų begalę laiko. Praktiškai galėtumėte apytiksliai įvertinti izoterminį procesą, kai jis vyksta labai labai lėtai, bet kaip a teorinė konstrukcija, ji veikia pakankamai gerai, kad galėtų būti realiojo termodinamikos supratimo priemonė procesus.

Adiabatinis procesas vyksta be šilumos perdavimo tarp sistemos ir aplinkos. Vėlgi, tai tikrai neįmanoma, nes jų bus visadakai kuriešilumos perdavimas tikroje sistemoje, ir kad jis iš tikrųjų įvyktų, jis turėtų įvykti akimirksniu. Tačiau, kaip ir izoterminio proceso atveju, tai gali būti naudinga realistinio termodinaminio proceso aproksimacija.

Carnot ciklas yra idealizuotas, maksimaliai efektyvus šilumos variklių ciklas, susidedantis iš adiabatinių ir izoterminių procesų. Tai paprastas būdas apibūdinti realaus pasaulio šilumos variklį (o panašus variklis kartais vadinamas „Carnot“ varikliu), idealizuojant tiesiog užtikrinant, kad tai būtų visiškai grįžtamas ciklas. Tai taip pat leidžia lengviau apibūdinti naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį ir idealų dujų įstatymą.

Apskritai „Carnot“ variklis yra pastatytas apie centrinį dujų rezervuarą, kurio viršuje pritvirtintas stūmoklis, kuris juda, kai dujos išsiplečia ir susitraukia.

Pirmajame Karno ciklo etape sistemos temperatūra išlieka pastovi (tai yra izoterminis procesas) sistemai plečiantis, semiantis šilumos energiją iš karšto rezervuaro ir ją paverčiant į darbą. Šilumos variklyje darbas atliekamas tik pasikeitus dujų kiekiui, todėl šiame etape variklis veikia plečiantis aplinkai.

Tačiau idealių dujų vidinė energija priklauso tik nuo jų temperatūros, todėl izoterminiame procese sistemos vidinė energija išlieka pastovi. Pažymėdamas, kad pirmasis termodinamikos dėsnis teigia, kad:

KurUyra vidinės energijos pokytis,Klausimasyra pridėta šiluma irWyra atliktas darbas, skirtas ∆U= 0 tai suteikia:

Arba žodžiais tariant, šilumos perdavimas sistemai yra lygus sistemos aplinkos darbui. Jei nenorite naudoti šilumos tiesiogiai (arba problema nesuteikia pakankamai informacijos, kad ją apskaičiuotumėte), galite apskaičiuoti sistemos atliktą darbą aplinkoje naudodami išraišką:

KurT​_aukštas nurodo temperatūrą šiame ciklo etape (temperatūra sumažėja ikiT​_žemas vėliau šiame procese, todėl vadinate „aukšta temperatūra“),nyra dujų molių skaičius variklyje,Ryra universali dujų konstanta,V​₂ yra galutinis tūris irV​₁ yra pradinis tūris.

Šiame etape žodis „izentrinis“ arba „adiabatinis“ jums sako, kad tarp sistemos ir jo aplinka, taigi pagal pirmąjį dėsnį visą vidinės energijos pokytį suteikia sistemos darbas daro.

Sistema adiabatiškai plečiasi, todėl padidėjus tūriui (taigi ir atliktam darbui), sumažėja temperatūra sistemoje. Taip pat galite pagalvoti apie temperatūros skirtumą nuo proceso pradžios iki pabaigos kaip paaiškinti sistemos vidinės energijos sumažėjimą pagal išraišką:

Kur ∆Tyra temperatūros pokytis. Šie du faktai reiškia, kad sistemos atliktas darbas (W) gali būti susijęs su temperatūros pokyčiu, ir tai išreiškiama taip:

KurC​_v yra pastovaus tūrio medžiagos šiluminė talpa. Atminkite, kad atliktas darbas laikomas neigiamu, nes jis yra atliktaspateikėo ne sistemaantji, kurią čia automatiškai suteikia tai, kad temperatūra sumažėja.

Tai taip pat vadinama "izentropine", nes šio proceso metu sistemos entropija išlieka ta pati, o tai reiškia, kad ji yra visiškai grįžtama.

Izoterminis suspaudimas yra tūrio sumažėjimas, kol sistema laikoma pastovioje temperatūroje. Tačiau padidinus dujų slėgį, tai paprastai lydi temperatūros padidėjimas, todėl papildoma šilumos energija turi kažkur eiti. Šiame Karno ciklo etape papildoma šiluma perduodama į šalto rezervuarą ir pirmasis įstatymas, verta paminėti, kad norint suspausti dujas, aplinka turi dirbti sistemoje.

Kaip izoterminė ciklo dalis, sistemos vidinė energija išlieka pastovi. Kaip ir anksčiau, tai reiškia, kad sistemos atliktas darbas yra tiksliai subalansuotas sistemai prarastos šilumos, pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį. Šioje proceso dalyje yra analogiška 1 etapo išraiška:

Tokiu atveju,T​_žemas yra žemesnė temperatūra,V​₃ yra pradinis tūris irV​₄ yra galutinis tomas. Atkreipkite dėmesį, kad šį kartą natūralaus logaritmo terminas bus neigiamas, o tai atspindi faktą, kad šiuo atveju darbą sistemoje atlieka aplinka, o šiluma iš sistemos patenka į aplinka.

Paskutinis etapas apima adiabatinį suspaudimą, arba, kitaip tariant, sistema yra suspausta dėl aplinkai atlikto darbo, tačiau sunešilumos perdavimas tarp jų abiejų. Tai reiškia, kad padidėja dujų temperatūra, todėl keičiasi sistemos vidinė energija. Kadangi šioje proceso dalyje šilumos mainai nevyksta, vidinės energijos pokytis atsiranda tik iš sistemos darbo.

Analogiškai su 2 etapu galite susieti temperatūros pokyčius su sistemoje atliktu darbu, o iš tikrųjų išraiška yra visiškai tokia pati:

Tačiau šį kartą jūs turite prisiminti, kad temperatūros pokytis yra teigiamas, taigi vidinės energijos pokytis taip pat yra teigiamas pagal lygtį:

Šiuo metu sistema grįžo į pradinę būseną, taigi tai yra pradinė vidinė energija, tūris ir slėgis. Carnot ciklas sudaro uždarą kilpą aPV-diagrama (spaudimo diagrama vs. tūris) arba iš tikrųjų T-S diagramos temperatūros ir entropija.

Viso Karno ciklo metu bendras vidinės energijos pokytis yra lygus nuliui, nes galutinė būsena ir pradinė būsena yra vienodi. Susumavus atliktą darbą iš visų keturių etapų ir prisimenant, kad 1 ir 3 etapuose darbas yra lygus perduotai šilumai, bendrą atliktą darbą pateikia:

KurKlausimas​_h yra į sistemą 1 etape pridėta šiluma irKlausimas​_c yra šiluma, prarasta iš sistemos 3 etape, o 2 ir 4 etapų darbo išraiškos panaikinamos (nes temperatūros pokyčių dydis yra vienodas). Kadangi variklis skirtas šilumos energijai paversti darbu, „Carnot“ variklio efektyvumą apskaičiuojate naudodami: efektyvumas = pridėtas darbas / šiluma, taigi:

ČiaT​_c yra šalto rezervuaro temperatūra irT​_h yra karšto rezervuaro temperatūra. Tai suteikia maksimalaus šiluminių variklių efektyvumo ribą, o išraiška rodo, kad Carnot efektyvumas didesnis, kai skirtumas tarp karštų ir šaltų rezervuarų temperatūrų yra didesnis.