Pridėkite trijų kampų trijų kampų vertes ir gausite 180 laipsnių. Jei turite stačiakampį trikampį, vienas iš jo kampų pagal apibrėžimą yra 90 laipsnių. Tai reiškia, kad kitų dviejų kampų suma turi būti 90 laipsnių, ir jei žinote vieną iš jų, galite iškart rasti kitą. Bet kaip rasti kampus, jei ir tu nežinai? Atsakymas yra pasikliauti kita svarbia trikampio savybe, jo kraštų ilgiais. Jie yra susiję su kampų dydžiu.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Raskite stačiojo trikampio kampus, apskaičiuodami jų sinusą, kosinusą ar liestinę, kurios yra trikampio kraštinių ilgio funkcijos.
Sinusas, Kosinas ir Tangentas
Kai pasirenkate, kurį iš dviejų stačiakampio trikampio kampų (ø) norite rasti, jo atžvilgiu nustatote tris kraštus. Linija, liečianti kampą ir besitęsianti iki 90 laipsnių kampo, vadinamagreta, o priešinga kampui pusė yrapriešingaspusėje. Thehipotenuzėvisada yra priešinga stačiu kampu kraštinė. Remdamiesi šiais apibrėžimais, matematikai naudoja tris santykius, apibrėžiančius kampą pagal šonų ilgį:
Sinusas (nuodėmė)yra priešingos pusės ir hipotenuzo santykis:
\ sin ø = \ frac {\ text {priešinga}} {\ text {hipotenuzė}}
Kosinusas (cos)yra gretimos pusės ir hipotenuzo santykis:
\ cos ø = \ frac {\ text {šalia}} {\ text {hipotenuzė}}
Tangentas (įdegis)yra priešingos pusės ir gretimos pusės santykis:
\ tan ø = \ frac {\ text {priešingas}} {\ text {gretimas}}
Kiekvienas kiekvienos linijų poros santykis atitinka tam tikrą kampą, ir šie santykiai pateikiami lentelėse kartu su jų apibrėžtais kampais. Jei galite išmatuoti bent dviejų stačiojo trikampio kraštinių ilgius, tereikia apskaičiuoti kampo sinusą, kosinusą ar liestinę ir naudoti lentelę, kad ją surastumėte.
Kopėčios prieš sieną
Vienas iš geriausiai žinomų šių principų realiame pasaulyje yra kopėčios, atsiremiančios į vertikalią sieną. Svarbūs yra kampų, kuriuos formuoja kopėčios su žeme ir siena, dydžiai. Jei kampas prieš sieną yra per mažas, kopėčios kris atgal, o jei kampas ant žemės yra per mažas, kopetėlės paslys. Kadangi kampas tarp sienos ir žemės yra 90 laipsnių kampo, galite apskaičiuoti du laiptelių kampus, naudodami sinusą, kosinusą ar liestinę, ir taip išvengsite nelaimingo atsitikimo.
Kopėčios sudaro stačiojo trikampio hipotenuzą.
Šis atstumas yra gretima pusė, kai nustatomas laiptelių kampas su žeme.
Norėdami rasti kampą, kurį trapas daro su žeme, naudokite kosinuso lenteles. Apskaičiuokite gretimos pusės ir hipotenūzo santykį, tada ieškokite santykio kosinusų lentelėje, kad rastumėte atitinkamą kampą.
Apskaičiuokite kampą, kurį daro kopėčios su siena, atimdami ką tik rastą kampą iš 90. Arba galite rasti šio kampo vertę naudodami sinusinę lentelę.
Pavyzdys
20 pėdų kopėčios remiasi į namo šoną, o atstumas nuo kopėčių pagrindo iki pamato yra 12 pėdų. Kokius kampus laiptai daro su žeme ir namu?
Apskaičiuokite kopėčios su žeme kosinusą. Tai yra
\ frac {12} {20} = 0,6
Naudodami kosinusų lentelę (arba mokslinę skaičiuoklę), kampas bus beveik tiksliai 53 laipsnių. Tai daro kopėčių kampą prie sienos
90–53 = 36 \ tekstas {laipsniai}
Patarimai
Jei naudojate savo skaičiuoklę ir žinote kampo kosinusą, paspauskite cos-1 raktas kampui rasti. Tas pats pasakytina apie sinusą ir liestinę.