Pradinių klasių matematikoje, kai mokiniai mokosi piešti paprastas tiesines funkcijas, jie supažindinami su a sąvokanuolydis.
Linijinė funkcija yra tik viena iš grafikų, kuriuos vaizduoja tam tikra tiesė, jos išdėstymas ir kryptis, palyginti sux- iry- priklausomai nuo funkcijos savybių.
Linijinė lygtis turi formą
y = mx + b
Kuryyra priklausomas kintamasis,myra nuolydis irbyra dydis, vadinamasy- tarpas, taškas, kurį linija kerta anty- ašis.
Bet galbūt esate girdėję ir apie matematinį konstruktą, vadinamą alaipsnio, arba procentų pažymys. Neaiškūs, dviprasmiški terminai, tokie kaip „nuolydžio santykis“ ir „nuolydžio laipsnis“, nepadeda.
Ar nuolydžiai ir laipsniai yra susiję? Jie iš tikrųjų yra ir abu yra būtini matematikoje ir inžinerijoje.
Kas yra nuolydis?
Kasdieniškai kalbant, nuolydis yra pastovus, ilgalaikis kopimas ar nusileidimas. Tai reiškia ir matematikoje, bet formaliau.Tiesės nuolydis yra vertikalaus (y) atstumo pokytis vienam horizontalaus (x) atstumo pokyčiui.
Pavyzdžiui, jei taškas koordinačių sistemoje pozityviu perkelia 11 vienetų
xkryptis ir keturi vienetai neigiamiykrypties, nuolydis yra (–4) / (11) = –0,364. Minuso ženklas reiškia linijos kampus „nuo kalno“ horizontalės atžvilgiux- ašis.Horizontali linija, tokia kaip funkcijay= 5, kuriame nėra vertikalių pokyčių, nuolydis yra 0.Vertikali linija,toks kaipx = −3, turi neapibrėžtą nuolydįkadangi horizontalių pokyčių nėra ir dalytis iš nulio matematikoje negalima.
Taško ir nuolydžio formulė
Taškų nuolydžio formulė yra naudinga nustatant tiesės lygtį, kai žinomi du taškai arba vienas taškas ir nuolydis. Jis turi formą
y - y_0 = m (x - x_0)
Jei jums duotų koordinates (12, −7) ir pasakytumėte, kad funkcijos grafiko nuolydis yra 1,25, galite nustatyti bendrą lygtį:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x -15 \\ y = 1,25x - 22
Procentinis įvertinimas
Įvertinimas arbaprocentų laipsnio, yra tik nuolydis, išreikštas procentais. Jis dažnai naudojamas realiose situacijose, susijusiose su kelių tiesimu, kurių stačiausiuose yra stebėtinai mažos nuolydžio vertės.
Pavyzdžiui, JAV rytinėje dalyje esančiame Pensilvanijos važiuojamosios dalies didžiausias nuolydis yra 0,03, tai reiškia, kad jis pakyla arba krenta ne daugiau kaip 3 pėdos už kiekvieną 100 horizontalių pėdų, nuvažiuotų per bet kurį segmentą. Procento laipsnis šiuo atveju yra 100 × 0,03 = 3 procentai.
Trigonometrijojey/xarba„pakilti bėgant“taip pat yra kampo, kurį formuoja kylanti ar mažėjanti linija, ir horizontalės liestinė. Tai reiškia, kad atvirkštinė liestinė (įdegis −1 arba arktanas ant skaičiuoklės) nuolydis lygus šiam kampui.
- Sunkiame „Tour de France“ turnyre - trijų savaičių lenktynės per Vakarų Europos kalnus geriausi dviratininkai vyrai, pažymiai, pasiekiantys 13 proc., laikomi nepaprastai nuožmus.
Nuolydžio atstumo skaičiuoklė
Jei žinote tiesės nuolydį, galite apskaičiuoti nuvažiuotą horizontalų atstumą kaip vertikalaus atstumo funkciją arba atvirkščiai. Pasakyk, kad žinai, jog eini aukštyn 4 proc. Jei vaikštote 30 minučių ir jūsų horizontali padėtis keičiasi 4 mylių per valandą greičiu, kiek padidėjote?
4 mylių per valandą 30 minučių (1/2 val.) Yra 2 mylios, o jei procentinis laipsnis yra 4, nuolydis yra 4/100 = 0,04. Kadangi bėgimo metu nuolydis kyla, o šiuo atveju „bėgimas“ yra 2 mylios, vertikalų padidėjimą galima rasti taip:
\ begin {aligned} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles, or about} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {aligned}