Norėdami sukonstruoti vektorių, statmeną kitam vektoriui, galite naudoti metodus, pagrįstus taškų sandauga ir kryžminiu vektorių sandauga. Vektorių A = (a1, a2, a3) ir B = (b1, b2, b3) taškų sandauga lygi atitinkamų komponentų sandaugų sumai: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Jei du vektoriai yra statmeni, tada jų taškų sandauga lygi nuliui. Dviejų vektorių kryžminis produktas apibrėžiamas kaip A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Dviejų nelyginių vektorių kryžminis sandauga yra vektorius, statmenas abiem.
Užrašykite hipotetinį, nežinomą vektorių V = (v1, v2).
Apskaičiuokite šio vektoriaus ir duoto vektoriaus taškų sandaugą. Jei jums nurodoma U = (-3,10), taškinis sandauga yra V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Nustatykite taško sandaugą lygią 0 ir išspręskite vieną nežinomą komponentą kito atžvilgiu: v2 = (3/10) v1.
Pasirinkite bet kurią v1 vertę. Pavyzdžiui, leiskite v1 = 1.
Išspręskite v2: v2 = 0,3. Vektorius V = (1,0,3) yra statmenas U = (-3,10). Jei pasirinktumėte v1 = -1, gautumėte vektorių V ’= (-1, -0,3), kuris nukreiptas priešinga pirmojo sprendimo kryptimi. Tai yra vienintelės dvi dimensijos plokštumos, statmenos duotam vektoriui, kryptys. Naują vektorių galite keisti pagal norimą dydį. Pavyzdžiui, jei norite, kad tai būtų 1 dydžio vektorius, sukonstruotumėte W = V / (v dydis) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10)).
Pasirinkite bet kurį savavališką vektorių, kuris nėra lygiagretus nurodytam vektoriui. Jei vektorius Y yra lygiagretus vektoriui X, tada Y = a * X kai kuriai nulis, išskyrus nulį, yra a Kad būtų paprasčiau, naudokite vieną iš vieneto pagrindo vektorių, pvz., X = (1, 0, 0).
Apskaičiuokite kryžminį X ir U sandaugą naudodami U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Patikrinkite, ar W yra statmena U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Naudojant Y = (0, 1, 0) arba Z = (0, 0, 1), gaunami skirtingi statmeni vektoriai. Jie visi gulėtų plokštumoje, apibrėžtoje lygtimi 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.