Sąvoka proporcija tikriausiai yra jums pažįstamas, bet galbūt negalėsite parašyti griežto matematinio apibrėžimo. Pvz., Tokiu pačiu „būdu“ galite pripažinti, kad 10 metų vaikas yra mažesnis už įprasto dydžio suaugusį tas pats suaugęs žmogus yra mažesnis už profesionalų krepšininką, nors trys dydžiai yra skirtingi.
Panašiai jums tikriausiai nėra svetima a santykis. Pavyzdžiui, jei dalyvaujate sporto varžybose ir žinote, kad priešingų sirgalių ir draugiškų sirgalių santykis yra didelis, jūs gali būti linkęs būti mažiau demonstratyvus, kai jūsų mėgstamas klubas įmuša įvartį, nei galėtumėte, jei šis santykis būtų atvirkščiai.
Matematikoje ir statistikoje yra daug klausimų, procentų ir santykių. Laimei, pakaks trumpo pagrindinių sąvokų paaiškinimo ir kelių pavyzdžių, kad taptumėte proporcingai geresniu matematikos studentu.
Santykiai ir proporcijos
A santykis iš esmės yra trupmena arba du skaičiai, išreikšti kaip koeficientas, pvz., 3/4 arba 179/2385. Bet tai yra ypatinga trupmenos rūšis, naudojama palyginti susijusius dydžius. Pavyzdžiui, jei kambaryje yra 11 berniukų ir 13 mergaičių, berniukų ir mergaičių santykis yra nuo 11 iki 13, kuris gali būti parašytas 11/13 arba 11:13.
Santykis yra lotyniškas žodis „priežastis“. A apibrėžimas racionalus skaičius yra tas, kurį galima išreikšti trupmena; kai kurie skaičiai, kaip ir π reikšmė geometrijoje, yra iracionalūs ir negali būti išreikšti tokiu būdu, o išreiškiami kaip nesibaigiantis dešimtainis skaičius. Galbūt senovės matematikams ši situacija pasirodė „neprotinga“.
A proporcija yra tik išraiška, nustatanti du santykius, lygius vienas kitam, trupmenose naudojant skirtingus absoliučius skaičius. Proporcijos rašomos kaip santykiai, pavyzdžiui, a / b = c / d arba a: b = c: d.
Kaip išspręsti santykius
Norint išspręsti daugumą paprastų santykio problemų, nereikia išgalvoto santykio skaičiuoklės funkcijos. Pavyzdžiui, tarkime, kad per 30 dienų mėnesį eini į sporto salę 17 kartų. Koks šio mėnesio sporto salių dienų ir ne sporto salių dienų santykis?
Atsakymas yra ne (sporto salės dienos / visos dienos), todėl nevilkite manydami, kad atsakymas yra 17:30. Vietoj to, atimkite sporto salės dienas iš visų dienų, kad gautumėte ne sporto salėje praleistas dienas - reikiamą antrąją jūsų santykio dalį. Todėl atsakymas yra 17:13 (arba 17/13).
Kaip apskaičiuoti proporciją
Kartais neatliekant jokių skaičiavimų akivaizdu, kad du santykiai yra proporcingi vienas kitam. Jei jūs ir jūsų šuo esate tik du gyvūnai kambaryje, ir jums sakoma, kad gretimoje gimnazijoje yra 457 žmonės ir 457 šunys, tada žinote, kad žmonių ir šunų dalis yra vienoda abiejuose tarpai.
Bet ką daryti su rodikliais, kurie nėra lengvai palyginami iš pirmo žvilgsnio? Pavyzdžiui, ar 17/52 proporcingas 3/9? Jei ne, tai kas yra didesnė?
Vienas iš būdų tai būtų apskaičiuoti kiekvienos trupmenos dešimtainius skaičius ir pamatyti, kuri yra didesnė. Bet jei suprantate proporcijas, galite naudoti kryžminį dauginimą, padaugindami priešingus vardiklius ir skaitiklius:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Taigi santykiai nėra visiškai vienodi (3/9 yra šiek tiek didesnis), o trupmenos nėra proporcingos.
Kas yra proporcingumo pastovumas?
Proporcingumo konstanta nurodo pastovų proporcinių santykių skirtumą. Jei a yra proporcingas b, tada išraiškoje a = kb, k yra proporcingumo konstanta. Sakoma, kad yra du kintamieji a ir b atvirkščiai proporcingas kai jų sandauga ab yra visų a ir b konstanta, tai yra, kai a = C / b ir b = C / a.
Pavyzdys: Šaudymo iš lanko mėgėjų skaičius yra proporcingas beisbolo gerbėjų skaičiui tam tikroje kavinėje. Iš pradžių yra 6 šaudymo iš lanko mėgėjai ir 9 beisbolo sirgaliai. Jei beisbolo sirgalių skaičius padidėja iki 24, kiek turi būti šaudymo iš lanko gerbėjų?
Išspręskite k, kur a = kb, a = 6 ir b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Dabar išspręskite lygtį a = (0.667) (24), kad 16 lankininkų gerbėjų pritrauktų į dabar gausiai lankomą kavinę.