Kaip apskaičiuoti skerspjūvio plotą

Galite susidurti su situacijomis, kuriose turite vientisą trimatę formą ir turite išsiaiškinti įsivaizduojamos plokštumos plotas, įterptas per figūrą ir turintis ribas, apibrėžtas kietas.

Pvz., Jei po namu eidavo cilindrinis vamzdis, kurio ilgis 20 metrų (m) ir skersmuo 0,15 m, galbūt norėsite sužinoti skerspjūvio plotas vamzdžio.

Skerspjūviai gali būti statmeni kietosios medžiagos ašių orientacijai, jei tokių yra. Sferos atveju bet kokia sferos pjovimo plokštuma, neatsižvelgiant į orientaciją, sukurs tam tikro dydžio diską.

Skerspjūvio plotas priklauso nuo kietojo kūno formos, nustatančios skerspjūvį ribos ir kampas tarp kietojo kūno simetrijos ašies (jei yra) ir plokštumos, kuri sukuria skerspjūvis.

Bet kurio stačiakampio formos kietosios medžiagos, įskaitant kubą, tūris yra jo pagrindo plotas (ilgis ir plotis), padaugintas iš jo aukščio: V = l × w × h.

Todėl, jei skerspjūvis yra lygiagretus kietosios medžiagos viršutinei arba apatinei daliai, skerspjūvio plotas yra l × w. Jei pjovimo plokštuma yra lygiagreti vienai iš dviejų šonų, skerspjūvio plotas nurodomas l × h arba w × h.

Jei skerspjūvis nėra statmenas bet kuriai simetrijos ašiai, sukurta forma gali būti trikampis (jei dedamas per vientiso kampą) arba net šešiakampis.

Pavyzdys: Apskaičiuokite 27 m tūrio kubo pagrindu statmenos plokštumos skerspjūvio plotą³.

• Kadangi kubui l = w = h, bet kuris vienas kubo kraštas turi būti 3 m ilgio (nuo 3

  × 3 

  × 3 = 27). Todėl aprašyto tipo skerspjūvis būtų kvadratas, esantis 3 m iš šono, suteikiantis 9 m plotą².

Cilindras yra kieta medžiaga, sukurta pratęsiant apskritimą per erdvę, statmeną jo skersmeniui. Apskritimo plotas nurodytas formule πr², kur r yra spindulys. Todėl prasminga, kad cilindro tūris būtų vieno iš jo pagrindą sudarančių apskritimų plotas.

Jei skerspjūvis yra lygiagretus simetrijos ašiai, tada skerspjūvio plotas yra tiesiog apskritimas, kurio plotas yra πr². Jei pjovimo plokštuma įterpiama kitu kampu, sukurta forma yra elipsė. Plotas naudoja atitinkamą formulę: πab (kur a yra ilgiausias atstumas nuo elipsės centro iki krašto, o b yra trumpiausias).

Pavyzdys: Koks yra jūsų įvado vamzdžio skerspjūvio plotas, aprašytas įžangoje?

• Tai tik πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Atkreipkite dėmesį, kad vamzdžio ilgis nėra svarbus šiam skaičiavimui.

Bet kuri teorinė plokštuma, išdėstyta per sferą, sukurs ratą (pamąstykite apie tai keletą akimirkų). Jei žinote skerspjūvio formos apskritimo skersmenį arba apimtį, galite naudoti ryšius C = 2πr ir A = πr² gauti sprendimą.

Pavyzdys: Lėktuvas grubiai įkišamas per Žemę labai arti Šiaurės ašigalio, pašalinant planetos atkarpą 10 m aplink. Koks yra šios šaltos Žemės riekės skerspjūvio plotas?

• Kadangi C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².