Kai „pakeliate skaičių iki galios“, padauginate skaičių iš savęs, o „galia“ nurodo, kiek kartų tai darote. Taigi 2 pakeltas iki 3 galios yra tas pats kaip 2 x 2 x 2, o tai lygu 8. Kai pakeliate skaičių iki trupmenos, vis dėlto einate priešinga kryptimi - bandote surasti skaičiaus „šaknį“.
Terminologija
Matematinis skaičiaus pakėlimo į galią terminas yra „eksponavimas“. Eksponentinė išraiška turi dvi dalis: bazę, kuri yra jūsų keliamą skaičių ir rodiklį, kuris yra „jėga“. Taigi, kai pakeliate 2 iki 3 galios, pagrindas yra 2 ir rodiklis yra 3. Pagrindo pakėlimas iki 2 galios paprastai vadinamas pagrindo kvadratu, tuo tarpu pakėlimas iki 3 galios - pagrindo kubu. Matematikai paprastai rašo eksponentines išraiškas su rodikliu viršutiniame indekse - tai yra mažas skaičius viršutiniame dešiniajame pagrindo kampe. Kadangi kai kurie kompiuteriai, skaičiuotuvai ir kiti įrenginiai nelabai tvarko viršutinį indeksą, eksponentinės išraiškos taip pat paprastai rašomos taip: 2 ^ 3. „Caret“ - į viršų nukreiptas simbolis - sako, kad tai, kas seka, yra rodiklis.
Šaknys
Matematikoje „šaknys“ yra šiek tiek panašios į rodiklius atvirkščiai. Pavyzdžiui, paimkite „2 iki 4 laipsnio“, sutrumpintai - 2 ^ 4. Tai lygi 2 x 2 x 2 x 2 arba 16. Kadangi 2 padauginta iš jos keturis kartus yra lygi 16, „4-oji šaknis“ iš 16 yra 2. Dabar pažvelkite į numerį 729. Tai suskaidoma iki 9 x 9 x 9 - taigi 9 yra 3-ioji 729 šaknis. Jis taip pat suskaidomas iki 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - taigi 3 yra 6-oji 729 šaknis. 2-oji skaičiaus šaknis paprastai vadinama kvadratinė šaknis, o trečioji šaknis yra kubo šaknis.
Daliniai eksponentai
Kai rodiklis yra trupmena, jūs ieškote pagrindo šaknies. Šaknis atitinka trupmenos vardiklį. Pavyzdžiui, paimkite "125 pakeltas iki 1/3 galios" arba 125 ^ 1/3. Dalies vardiklis yra 3, taigi jūs ieškote 3-osios šaknies (arba kubo šaknies) iš 125. Kadangi 5 x 5 x 5 = 125, trečioji 125 šaknis yra 5. Taigi, 125 ^ 1/3 = 5. Dabar pabandykite 256 ^ 1/4. Jūs ieškote 4-osios šaknies iš 256. Kadangi 4 x 4 x 4 x 4 = 256, atsakymas yra 4.
Skaitikliai, išskyrus 1
The trupmeniniai rodikliai iki šiol aptarti - 1/3 ir 1/4 - kiekvienas turėjo skaitiklį 1. Jei skaitiklis yra kažkas kita, o ne 1, rodiklis iš tikrųjų nurodo atlikti dvi operacijas: surasti šaknį ir pakelti į galią. Pavyzdžiui, paimkite 8 ^ 2/3. Vardiklis „3“ nurodo, kad ieškote kubo šaknies; skaitiklis „2“ sako, kad pakelsite antrąją galią. Nesvarbu, kurią operaciją atliksite pirmiausia. Bet kuriuo atveju gausite tą patį rezultatą. Taigi galėtumėte pradėti imdami 3-ą šaknį iš 8, kuri yra 2, ir tada pakelkite ją į 2-ąją galią, kuri suteiktų jums 4. Arba galite pradėti nuo 8 pakėlimo iki 2-osios galios, kuri lygi 64, ir tada paimkite trečiąją to skaičiaus šaknį, kuri yra 4. Tas pats rezultatas.
Visuotinė taisyklė
Tiesą sakant, taisyklė „skaitiklis kaip galia, vardiklis kaip šaknis“ galioja visiems rodikliams - net sveikojo skaičiaus rodikliams ir trupmeniniams rodikliams, kurių skaitiklis yra 1. Pavyzdžiui, visas skaičius 2 yra trupmenos 2/1 atitikmuo. Taigi eksponentinė išraiška 9 ^ 2 yra „tikrai“ 9 ^ 2/1. Pakėlus 9 iki 2 galios, gaunama 81. Dabar jūs turite gauti "1-ą šaknį" iš 81. Bet 1-oji bet kurio skaičiaus šaknis yra pats skaičius, todėl atsakymas lieka 81. Dabar pažvelk į išraišką 9 ^ 1/2. Galite pradėti nuo 9 pakėlimo iki „pirmosios galios“. Bet koks skaičius, pakeltas iki 1 laipsnio, yra pats skaičius. Taigi viskas, ką jums reikia padaryti, yra gauti kvadratinę šaknį iš 9, kuri yra 3. Taisyklė vis dar galioja, tačiau tokiose situacijose galite praleisti žingsnį.