Panašūs trikampiai yra tos pačios formos, bet nebūtinai vienodo dydžio. Kai trikampiai yra panašūs, jie turi daug tų pačių savybių ir savybių. Trikampio panašumo teoremose nurodomos sąlygos, kuriomis du trikampiai yra panašūs, ir jos nagrinėja kiekvieno trikampio kraštus ir kampus. Kai konkretus kampų ir šonų derinys tenkina teoremas, galite laikyti trikampius panašiais.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Yra trys trikampio panašumo teoremos, nurodančios, kokiomis sąlygomis trikampiai yra panašūs:
- Jei du kampai yra vienodi, trečiasis kampas yra tas pats, o trikampiai yra panašūs.
- Jei trys kraštinės yra vienodomis proporcijomis, trikampiai yra panašūs.
- Jei dvi kraštinės yra vienodomis proporcijomis ir įtrauktas kampas yra tas pats, trikampiai yra panašūs.
AA, AAA ir kampinio kampo teoremos
Jei du iš dviejų trikampių kampų yra vienodi, trikampiai yra panašūs. Tai paaiškėja pastebėjus, kad trys trikampio kampai turi sudaryti iki 180 laipsnių. Jei yra žinomi du kampai, trečią galima rasti atėmus du žinomus kampus iš 180. Jei trys dviejų trikampių kampai yra vienodi, trikampiai turi tą pačią formą ir yra panašūs.
SSS arba „Side-Side-Side-Theorem“
Jei visos dvi trijų trikampių kraštinės yra vienodos, trikampiai yra ne tik panašūs, bet ir sutampantys arba identiški. Panašiems trikampiams trys dviejų trikampių kraštinės turi būti tik proporcingos. Pvz., Jei vieno trikampio kraštinės yra 3, 5 ir 6 colių, o antrojo trikampio kraštinės yra 9, 15 ir 18 colių, kiekviena didesnio trikampio kraštinė yra tris kartus ilgesnė už vienos iš mažesnių kraštinių ilgį trikampis. Šonai yra proporcingi vienas kitam, o trikampiai yra panašūs.
SAS arba šalutinio kampo teorema
Du trikampiai yra panašūs, jei dvi iš trikampių kraštinių yra proporcingos, o įtrauktas kampas arba kampas tarp šonų yra vienodi. Pavyzdžiui, jei dvi trikampio kraštinės yra 2 ir 3 colių, o kito trikampio kraštinės yra 4 ir 6 colių, kraštai yra proporcingi, tačiau trikampiai gali būti nepanašūs, nes dvi trečiosios pusės gali būti bet kurios ilgio. Jei įtrauktas kampas yra tas pats, tada visos trys trikampių kraštinės yra proporcingos, o trikampiai yra panašūs.
Kiti galimi kampo ir šono deriniai
Jei įvykdyta viena iš trijų trikampių panašumo teoremų dviem trikampiams, trikampiai yra panašūs. Tačiau yra ir kitų galimų šoninio kampo derinių, kurie gali ir neužtikrinti panašumo.
Konfigūracijoms, žinomoms kaip kampo kampo pusė (AAS), kampo kampo kampas (ASA) arba šoninio kampo kampas (SAA), nesvarbu, kokio dydžio kraštinės yra; trikampiai visada bus panašūs. Šios konfigūracijos sumažina kampo kampo AA teoremą, o tai reiškia, kad visi trys kampai yra vienodi, o trikampiai yra panašūs.
Tačiau šoninio kampo arba kampo pusės konfigūracijos neužtikrina panašumo. (Nepainiokite šoninio kampo su šoniniu kampu; „šonai“ ir „kampai“ kiekviename pavadinime nurodo tvarką, kuria susiduriate su šonais ir kampais.) Tam tikrais atvejais, pvz., stačiojo kampo trikampiams, jei dvi kraštinės yra proporcingos, o neįtraukti kampai yra vienodi, trikampiai yra panašus. Visais kitais atvejais trikampiai gali būti panašūs arba ne.
Panašūs trikampiai tinka vienas kitam, gali turėti lygiagrečias kraštines ir skalę nuo vieno iki kito. Naudojant trikampio panašumo teoremas, svarbu nustatyti, ar du trikampiai yra panašūs, kai tokios charakteristikos taikomos geometrinėms problemoms spręsti.