Radikalas arba šaknis yra matematinė rodiklio priešingybė ta pačia prasme, kad sudėjimas yra priešinga atimčiai. Mažiausias radikalas yra kvadratinė šaknis, pavaizduota simboliu √. Kitas radikalas yra kubo šaknis, kurią žymi simbolis ³√. Mažas skaičius priešais radikalą yra jo indekso numeris. Indekso numeris gali būti bet koks sveikas skaičius ir jis taip pat reiškia rodiklį, kurį būtų galima naudoti norint pašalinti šį radikalą. Pavyzdžiui, pakėlus iki 3 galios, kubo šaknis bus panaikinta.
Bendrosios taisyklės kiekvienam radikalui
Radikalios operacijos rezultatas yra teigiamas, jei radikalo skaičius yra teigiamas. Rezultatas yra neigiamas, jei skaičius po radikalu yra neigiamas, o indekso numeris nelyginis. Neigiamas skaičius pagal radikalą su lyginiu indekso skaičiumi sukuria iracionalų skaičių. Atminkite, kad nors kvadratinės šaknies indekso numeris ir nerodomas, jis yra 2.
Produkto ir kiekio taisyklės
Norėdami padauginti arba padalinti du radikalus, radikalai turi turėti tą patį indekso skaičių. Produkto taisyklė nurodo, kad dauginant du radikalus, tiesiog padauginamos vertybės ir atsakymas patenka į to paties tipo radikalus, jei įmanoma, supaprastinamas. Pavyzdžiui,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
kurį galima supaprastinti iki 2. Ši taisyklė taip pat gali veikti atvirkščiai, suskaidant didesnį radikalą į du mažesnius radikalų kartotinius.
Dalijimo taisyklė teigia, kad vienas radikalas, padalytas iš kito, yra tas pats, kas padalinti skaičius ir padėti juos pagal tą patį radikalų simbolį. Pavyzdžiui,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Kaip ir produkto taisyklė, taip pat galite pakeisti koeficiento taisyklę, kad padalintumėte trupmeną pagal radikalą į du atskirus radikalus.
Patarimai
Štai svarbus patarimas, kaip supaprastinti kvadratines šaknis ir kitas lygines šaknis: kai indekso skaičius yra lyginis, radikalų viduje esantys skaičiai negali būti neigiami. Bet kokioje situacijoje trupmenos vardiklis negali prilygti 0.
Kvadratinių šaknų ir kitų radikalų supaprastinimas
Kai kurie radikalai lengvai išsprendžiami, kai skaičius viduje išsprendžia visą skaičių, pavyzdžiui, √16 = 4. Tačiau dauguma to nesudarys taip švariai. Produkto taisyklė gali būti naudojama atvirkščiai, norint supaprastinti sudėtingesnius radikalus. Pavyzdžiui, √27 taip pat lygus √9 × √3. Kadangi √9 = 3, šią problemą galima supaprastinti iki 3√3. Tai galima padaryti net tada, kai kintamasis yra po radikalu, nors kintamasis turi likti po radikalu.
Racionalias trupmenas galima išspręsti panašiai, naudojant koeficiento taisyklę. Pavyzdžiui,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Kadangi √49 = 7, trupmeną galima supaprastinti iki √5 ÷ 7.
Eksponentai, radikalai ir kvadratinių šaknų supaprastinimas
Radikalas iš lygčių galima pašalinti naudojant rodiklio skaičiaus eksponentinę versiją. Pavyzdžiui, lygtyje √x= 4, radikalas panaikinamas pakėlus abi puses į antrąją galią:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {arba} x = 16
Atvirkštinis indekso skaičiaus rodiklis yra lygiavertis pačiam radikalui. Pavyzdžiui, √9 yra tas pats kaip 91/2. Tokiu būdu parašyti radikalą gali būti naudinga dirbant su lygtimi, kurioje yra daug rodiklių.