Besikartojantis dešimtainis skaičius yra dešimtainis skaičius, kuris turi pasikartojantį modelį. Paprastas pavyzdys yra 0.33333... kur... reiškia taip tęsti. Daugybė trupmenų, išreikštų dešimtainiais skaičiais, kartojasi. Pavyzdžiui, 0,333333... yra 1/3. Tačiau kartais pasikartojanti dalis būna ilgesnė. Pavyzdžiui, 1/7 = 0,142857142857. Tačiau bet kuris kartojamas dešimtainis skaičius gali būti paverstas trupmena. Dešimtainiai ženklai kartojasi su juosta virš kartojančios dalies.
Nustatykite pasikartojančią dalį. Pvz., Per 0.33333... 3 yra pasikartojanti dalis. 0.1428571428, tai yra 142857
Padauginkite pasikartojantį dešimtainį skaičių iš 10 ^ d, tai yra, po kurio „d“ yra nulis. Taigi, padauginkite 0,3333... iki 10 ^ 1 = 10, kad gautumėte 3,3333... Arba padauginkite 0,142857142857 iš 10 ^ 6 = 1 000 000, kad gautumėte 142857,142857 ...
Atkreipkite dėmesį, kad šio dauginimo rezultatas yra sveikas skaičius plius pradinis dešimtainis skaičius. Pavyzdžiui, 3,333333... = 3 + 0.33333... Arba, kitaip sakant, 10x = 3 + x. Turėdami 0,142857, gautumėte 1 000 000x = 142 857 + x.
Iš kiekvienos lygties pusės atimkite x. Pvz., Jei 10x = 3 + x, tada iš kiekvienos pusės atimkite x, kad gautumėte 9x = 3 arba 3x = 1 arba x = 1/3. Kitame pavyzdyje 1 000 000 x = 142 857 + x, taigi 999 999 x = 142 857 arba 7 kartus = 1 arba x = 1/7