Kampą (ø) konvertuoti į atstumą (d) prasminga tik tada, kai aptariamas atstumas yra apskritimo apskritime arba rutulio paviršiuje. Tokiu atveju naudokite lygtį ø = d / r - kur r yra apskritimo ar sferos spindulys. Tai suteikia vertę radianais, kurią lengva konvertuoti į laipsnius. Jei žinote kampą laipsniais ir norite rasti lanko ilgį, konvertuokite kampą į radianus ir naudokite atvirkštinę išraišką: d = ø • r. Norėdami gauti atstumą angliškais vienetais, spindulį turite išreikšti angliškais vienetais. Panašiai, jei norite gauti atstumą kilometrais, metrais, centimetrais ar milimetrais, turite išreikšti spindulį metriniais vienetais.
Kampų matavimas radianais
Radianas yra kampinis matavimas, pagrįstas apskritimo ar rutulio spindulio ilgiu. Spindulys yra linija, nubrėžta nuo apskritimo centro iki taško A jo apskritime arba perimetre, jei tai yra rutulys. Kai radialinė linija juda nuo taško A iki kito taško B, esančios apskritime, ji nubrėžia d ilgio lanką, tuo pačiu metu užrašydama kampą ø apskritimo centre.
Pagal apibrėžimą, vienas radianas yra jūsų užrašytas kampas, kai lanko ilgis nuo taško A iki taško B yra lygus spindulio ilgiui. Apskritai, jūs nustatote bet kurio kampo ø dydį radianais, padalydami lanko ilgį, susekamą radianinėmis linijomis tarp dviejų taškų, spinduliu. Tai matematinė išraiška: ø (radianai) = d / r. Kad ši išraiška veiktų, turite išreikšti lanko ilgį ir spindulį tais pačiais vienetais.
Pavyzdžiui, tarkime, kad norite nustatyti radialinių linijų, einančių nuo žemės centro iki San Francisko ir Niujorko, lanko kampą. Šie du miestai yra nutolę 2572 mylių (4139 kilometrų) atstumu, o pusiaujo žemės spindulys yra 3963 mylių (6378 kilometrai). Kampą galime rasti naudodami metrinius arba angliškus vienetus, jei tik juos nuosekliai naudojame: 2572 mylių / 3963 mylių = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radianai.
Radianai laipsniais
Paprastą koeficientą, kurį galime konvertuoti iš radianų į laipsnius, galime išvesti pažymėdami, kad apskritimas turi 360 laipsnių, o apskritimo apimtis yra 2πr vienetų ilgio. Kai radialinė linija nubrėžia visą apskritimą, lanko ilgis yra 2πr / r = 2π, o kadangi linija nubrėžia 360 laipsnių kampą, žinome, kad 360 laipsnių = 2π radianai. Padaliję abi šios lygties puses iš 2, gausime:
- 180 laipsnių = π radianai
Tai reiškia, kad 1 laipsnis = π / 180 radiano ir 1 radijas = 180 / π laipsnio.
Laipsnių konvertavimas į lanko ilgį
Mums reikia vienos pagrindinės informacijos, kad galėtume konvertuoti laipsnius į lanko ilgį, ir tai yra apskritimo ar sferos, ant kurios matuojame lanką, spindulys. Kai tai žinosime, konversija bus paprasta. Štai dviejų žingsnių procedūra:
- Konvertuokite laipsnius į radianus.
- Padauginkite iš spindulio, kad gautumėte lanko ilgį tais pačiais vienetais.
Jei žinote spindulį coliais ir norite, kad lanko ilgis būtų milimetrais, pirmiausia turite konvertuoti spindulį į milimetrus.
50 colių apskritimo pavyzdys
Šiame pavyzdyje norite nustatyti lanko ilgį milimetrais apskritimo, kurio skersmuo yra 50 colių, perimetras, kurį atseka linijas pora, kurios sudaro kampą 30 laipsnių.
- Pradėkite konvertuodami kampą į radianus. 30 laipsnių = 30π / 180 radianų. Kadangi π lygus maždaug 3,14, gauname 0,523 radianus.
- Atminkite, kad apskritimo spindulys yra pusė jo skersmens. Šiuo atveju r = 25 coliai.
- Konvertuokite spindulį į tikslinius vienetus - milimetrus - naudodami perskaičiavimą 1 colis = 25,4 milimetrai. Gauname 25 colius = 635 milimetrai.
- Padauginkite spindulį iš kampo radianais, kad gautumėte lanko ilgį. 635 mm • 0,523 radianai = 332,1 mm.