Dviejų skaičių 5 ir 7 santykį galite parašyti 5: 7 arba 5/7. Jei manote, kad antroji forma atrodo kaip trupmena, esate teisus. Tai taip pat racionalus skaičius, nes tai yra sveikųjų skaičių dalmuo arba santykis. Šiame kontekste žodžiai „santykis“ ir „racionalus“ yra susiję; racionalus skaičius yra bet kuris skaičius, kurį galima užrašyti kaip sveikųjų skaičių dalinį. Racionalieji skaičiai gali būti užrašomi dešimtainės formos, tačiau ne visi dešimtainiai skaičiai yra racionalūs. Skaičius yra racionalus tik tuo atveju, jei galite jį parašyti kaip sveikųjų skaičių dalinį. Kvadratinė šaknis iš 2 ir pi (π) yra du skaičių, kurie netenkina šios sąlygos, pavyzdžiai, todėl jie yra iracionalūs skaičiai. Kvantantai, kurių vardiklyje yra nulis, taip pat yra iracionalūs.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami išreikšti dešimtainį skaičių kaip sveikųjų skaičių dalmenį, padalykite iš dešimties galios, lygios dešimtųjų skaičiui.
Sveikųjų skaičių rašymas kaip „Quotients“
Skaičius 5 yra racionalus skaičius, todėl jūs turite mokėti jį išreikšti kaip koeficientą ir galite. Padaliję bet kurį skaičių iš 1, gausite pradinį skaičių, taigi, norėdami išreikšti sveikąjį skaičių, pvz., 5, kaip koeficientą, paprasčiausiai parašykite 5/1. Tas pats pasakytina ir apie neigiamus skaičius: −5 = −5/1.
Dešimtainių skaičių rašymas kaip „Quotients“
Dešimtainiai skaičiai yra tik dar vienas būdas rašyti trupmenas. Viena kablelis po kablelio nurodo skaičių padalyti iš 10, taigi 0,5 yra tas pats, kas 5/10. Dvi vietos liepia padalinti iš 100, trys vietos liepia padalinti iš 1 000 ir pan. Padalijate iš 10 iki dešimtainio kablelio dešinėje esančių skaitmenų skaičiaus galios.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Sumaišyti skaičiai, susidedantys iš sveiko skaičiaus ir dešimtainio skaičiaus, taip pat yra racionalūs, nes galite juos išreikšti kaip trupmeną. Pvz., Norint 5.36 išreikšti kaip trupmeną:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Padaugintumėte visą skaičių ir vardiklį, pridėtumėte juos prie skaitiklio ir tada naudotumėte tą rezultatą kaip naujos trupmenos skaitiklį:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Dešimtainiai skaitmenys
Kai kuriuos skaičius po kablelio sudaro be galo daugybė pasikartojančių sveikųjų skaičių, pavyzdžiui, 0,333333... arba 2.135135135... Šie skaičiai atrodo neracionalūs, bet nėra, nes juos galima parašyti kaip sveikųjų skaičių dalmenis. Norėdami tai padaryti, padalykite pasikartojančią skaičių eilutę iš vienodai ilgos 9 eilutės.
Eilutėje 0.33333... pasikartoja tik 3. Padalinkite iš 9, kad gautumėte 3/9, o tai supaprastina iki 1/3.
Skaičius 2.135135135... turi tris besikartojančius skaitmenis: 135. Padalinkite 135 iš trijų 9s eilutės, kad gautumėte 135/999, ir padauginkite tą trupmeną iš 2, tai yra skaičius kairėje po kablelio. Naudodami ankstesnę procedūrą, kad sujungtumėte sveiką skaičių ir trupmeną, gausite:
\ begin {aligned} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {aligned}