Ką bendro turi 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 ir 248/496 trupmenos? Jie visi yra lygiaverčiai, nes jei visus sutrumpinsite iki paprasčiausio pavidalo, visi jie bus lygūs tuo pačiu dalyku: 1/2. Šiame pavyzdyje jūs tiesiog išskaičiuosite didžiausius bendrus tiek skaitiklio, tiek vardiklio veiksnius, kol pasieksite 1/2. Bet yra ir kitų būdų, kaip trupmena gali tapti sudėtinga. Nesvarbu, kas neleidžia jūsų daliai egzistuoti paprasčiausia forma, sprendimas yra prisiminti, kad galite atlikti beveik bet kokią operaciją su trupmena, jei tą patį darote ir skaitikliui, ir vardiklis.
Bendrųjų veiksnių pašalinimas
Dažniausia priežastis, kodėl jūsų paprašys parašyti trupmeną paprasčiausia forma, yra ta, kad tiek skaitiklis, tiek vardiklis turi bendrų veiksnių.
Parašykite savo trupmenos skaitiklio koeficientus, tada užrašykite vardiklio koeficientus. Pvz., Jei jūsų trupmena yra 14/20, skaitiklio ir vardiklio koeficientai yra šie:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Nurodykite bet kuriuos bendrus veiksnius, didesnius nei 1 Šiame pavyzdyje didžiausias abiejų skaičių bendras veiksnys yra 2.
Padalinkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš didžiausio bendro koeficiento. Norėdami tęsti pavyzdį:
14 ÷ 2 = 7
ir
20 ÷ 2 = 10
taigi jūsų nauja dalis tampa:
\ frac {7} {10}
Kadangi tą pačią operaciją atlikote ir trupmenos skaitikliu, ir vardikliu, ji vis tiek prilygsta pradinei trupmenai. Jo vertė nepasikeitė; pasikeitė tik tai, kaip jūs jį rašote.
Patikrinkite savo darbą ir įsitikinkite, kad baigėte. Jei skaitiklis ir vardiklis neturi bendrų didesnių nei vienas veiksnių, trupmenos forma yra paprasčiausia.
Dalių supaprastinimas radikalais
Yra keletas kitų „komplikacijų“, kurios yra labai dažnos, kai pirmą kartą pradedate spręsti frakcijas. Vienas iš jų yra tada, kai trupmenos vardiklyje pasirodo radikalus arba kvadratinės šaknies ženklas:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
Tokiu atveju, a galėjo stovėti už bet kurį skaičių; tai tik vietos rezervavimo ženklas. Nesvarbu, koks yra skaičius po radikaliu ženklu, jūs naudojate tą pačią procedūrą radikalui pašalinti iš vardiklio, kuris taip pat žinomas kaip vardiklio racionalizavimas. Vardiklį padauginate iš to paties radikalo, kurį jis jau turi, pasinaudodamas tuo turtu √a × √a = a, arba kitaip sakant, kai pats padaugini kvadratinę šaknį, tu ištrini radikalųjį ženklą, po savimi palikdamas tik skaičių (arba šiuo atveju raidę).
Žinoma, negalite atlikti jokios operacijos trupmenos vardiklyje, netaikydami tos pačios operacijos skaitikliui, todėl tiek viršutinę, tiek apatinę trupmenos dalį turite padauginti iš √a. Tai suteikia jums:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
arba, kai tai supaprastinsite
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
Tokiu atveju negalite visiškai atsikratyti kvadratinės šaknies, tačiau šiame matematikos etape radikalai paprastai būna gerai skaitiklyje, bet ne vardiklyje.
Kompleksinių trupmenų supaprastinimas
Kita dažna kliūtis, su kuria galite susidurti rašydami trupmeną paprasčiausia forma, yra sudėtinga dalis, tai yra trupmena, kuri kitas trupmena skaitikliu, vardikliu arba abiem. Šiuo atveju tai padeda prisiminti bet kokią trupmeną a/b taip pat galima parašyti kaip a ÷ b. Taigi, užuot susipainioję, jei matote kažką panašaus į 1/2 / 3/4, galite pradėti išrašydami jį padalijimo ženklu:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Tada atminkite, kad dalijimasis iš trupmenos yra tas pats, kas padauginti iš atvirkštinės. Arba, kitaip tariant, gausite tą patį rezultatą, jei apversite tą antrąją dalį aukštyn kojomis (sukursite atvirkštinę) ir padauginsite iš to, o tai yra daug lengviau atliekama operacija. Taigi jūsų operacija tampa:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Atkreipkite dėmesį, kad grįžote prie paprastos trupmenos - skaitiklyje ar vardiklyje nėra paslėptų „papildomų“ trupmenų, tačiau tai nėra visai žemiausia prasme. Taip pat galite atsižvelgti į 2 tiek iš skaitiklio, tiek iš vardiklio, kuris suteikia jums 2/3 galutinio atsakymo.