Kaip pasakyti, kad skaičius yra racionalus

Racionalus skaičius yra, kaip rodo pavadinimas, bet kuris skaičius, kurį galima išreikšti santykiu arba trupmena. Skaičius 6 yra racionalus skaičius, nes jį galima išreikšti kaip 6/1, nors tai būtų neįprasta. 4.5 yra racionalus skaičius, nes jį galima pavaizduoti kaip 9/2.

Daugelis svarbių matematikos skaičių yra neracionalūs ir negali būti užrašomi kaip santykiai. Tai apima pi arba π, kuris yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis ir yra lygus 3,141592654...; ir kvadratinė šaknis iš 5, lygi 2.236067977... Galiniai taškai rodo begalinę, nesikartojančią skaitmenų seriją dešimtainio kablelio dešinėje.

Yra keletas metodų, leidžiančių nustatyti, ar skaičius yra racionalus.

Bet koks skaičius, kurį galima užrašyti trupmena ar santykiu, yra racionalus skaičius. Bet kurio dviejų racionaliųjų skaičių sandauga yra racionalusis skaičius, nes ir jis gali būti išreikštas trupmena. Pavyzdžiui, 5/7 ir 13/120 yra abu racionalieji skaičiai, o jų sandauga 65/840 taip pat yra racionalusis skaičius. (65/140 sumažinama iki 13/28, bet tai nėra gyvybiškai svarbu dabartiniais tikslais.)

Tai yra mažiau trivialu, nei gali atrodyti, nes lengva pamiršti, kad sveiki skaičiai (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 ir t. T.) Galima rašyti kaip trupmenas, kurių vardiklis yra 1, pvz., −3/1, −2/1 ir t. T.

Svarbu tai, kad kai kurie skaičiai, kurių dešimtainio ženklo dešinėje yra begalinė skaičių seka, yra racionalūs; svarbiausia yra tai, kad joje turi būti kartojama seka. Pavyzdžiui

Besikartojantį segmentą dažnai žymi juosta virš kartojančios dalies:

Dauguma skaičių, išreikštų kvadratinėmis šaknimis, yra iracionalūs skaičiai. Išimtis yra vadinamieji tobulieji kvadratai, kurie yra sveikųjų skaičių kvadratai (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).