Santykiai palyginkite du skaičius ar sumas padaliję. Santykiai dažnai atrodo kaip trupmenos, tačiau jie skaitomi skirtingai. Pavyzdžiui, 3/4 skaitoma kaip „3–4“. Kartais pamatysite santykius, parašytus dvitaškiu, kaip 3: 4. Skaitykite toliau, kad sužinotumėte, kaip išspręsti algebrinio santykio problemas taikant du metodus: lygiaverčius santykius ir kryžminį dauginimą.
Kai pirmą kartą pradėsite studijuoti santykius, susidursite su lygiavertėmis santykio problemomis. Žodis ekvivalentas reiškia vienodą vertę. Su šiuo terminu tikriausiai susidūrėte sužinoję apie trupmenas. Lygiavertės trupmenos yra dvi tos pačios vertės trupmenos. Pavyzdžiui, 1/2 ir 4/8 yra lygiaverčiai, nes jų abiejų vertė yra 0,5. Lygiaverčiai santykiai yra labai panašūs į lygiavertes dalis.
Panaudokime šią problemą kaip pavyzdį sprendžiant ekvivalentinio santykio uždavinius: 5/12 = 20 / n. Pirmiausia nustatykite terminų rinkinį su kintamuoju. Kintamasis yra raidė arba simbolis, žymintis skaičių. Šiuo atveju antrasis terminų rinkinys - 12 ir n - turi kintamąjį. Atkreipkite dėmesį, kad jei kalbėtume apie trupmenas, antrojo rinkinio numerius galėtume vadinti „vardikliais“. Tačiau šis terminas netaikomas santykiams. Kintamojo (12) vertei nustatyti naudosime žinomą šio rinkinio vertę (12).
Norėdami nustatyti santykį tarp antrojo terminų rinkinio mūsų santykyje, pirmiausia turime nustatyti santykį tarp pirmojo rinkinio reikšmių. Tai turėtų būti gana lengva, nes žinomos abi šio rinkinio vertės: 5 ir 20. Dabar paklauskite savęs: "Kaip šios vertybės susijusios?" Turėtumėte mokėti padauginti arba padalyti vieną iš skaičių iš viso skaičiaus, kad gautumėte antrąjį skaičių. Šiuo atveju mes žinome, kad 5 kartus 4 yra lygūs 20. Tai bus raktas į santykio išsprendimą.
Nustačius, kaip susiję vieno rinkinio terminai, galite išspręsti santykį. Norėdami sukurti lygiavertį santykį, turite padauginti arba padalyti abu santykio santykius iš to paties sveiko skaičiaus. (Tai tas pats būdas, kaip sukurti lygiavertes trupmenas.) Taigi, grįžkime prie 5/12 = 20 / n problemos. Mes žinome, kad jei padauginsime 5 iš 4, gausime 20. Taigi, norėdami rasti n reikšmę, taip pat turime padauginti 12 iš 4. Kadangi 12 kartų 4 yra 48, n yra lygus 48.
Kai pereisite į pažangesnius santykių tyrimus, pradėsite susidurti su proporcijomis. Proporcijos yra teiginiai, rodantys du santykius kaip lygiaverčius. Akivaizdu, kad proporcijos yra labai panašios į lygiaverčių santykių problemas. Tačiau šių problemų sprendimo būdas yra kitoks. Dažnai proporcijų vertės neatitinka aukščiau aprašytos technikos. Panaudokime šią problemą kaip pavyzdį: 7 / m = 2/4. Kadangi mes negalime padauginti 2 iš sveiko skaičiaus, kad gautume 7 sandaugą, mes negalėsime išspręsti šios problemos naudodami lygiaverčio santykio techniką. Vietoj to mes kryžminime.
Norėdami išspręsti proporciją, pirmiausia nustatysime kryžminius produktus. Kryžminiai produktai yra terminai, išdėstyti įstrižai vienas nuo kito, kai santykiai rašomi vertikaliai. Įsivaizduokite, kad proporcijai uždėkite „X“. „X“ sujungs įstrižainės terminus, kurie bus padauginti. Mūsų problemoje kryžminiai produktai yra 7 ir 4, o m ir 2.
Kai bus nustatyti kryžminiai produktai, naudokite kryžminį dauginimą, kad parašytumėte lygtį. Tai tiesiog reiškia, kad du kryžminiai produktai rašomi kaip padauginti terminai, tarp kurių yra lygybės ženklas. Pirmiau pateiktai problemai mūsų lygtis yra 7x4 = 2xm.
Dabar, kai turime lygtį, galime pradėti spręsti proporciją. Pirmiausia supaprastinkite lygties kraštą dviem žinomomis reikšmėmis. Tokiu atveju galime supaprastinti 7 kartus 4 kaip 28. Mūsų lygtis dabar yra 28 = 2xm.
Galiausiai naudokite atvirkštines operacijas, kad išspręstumėte m. Atvirkštinės operacijos yra priešingybės; Sudėjimas ir atimimas yra priešingybės, o dauginimas ir dalijimas yra priešingybės. Kadangi mūsų lygtyje naudojamas dauginimas, sprendimui naudosime atvirkštinę operaciją - dalybą. Mūsų tikslas yra izoliuoti kintamąjį arba gauti jį vienoje lygybės ženklo pusėje. Taigi, mes padalinsime abi savo lygties puses iš 2. Tai padarius panaikinamas „2x“ su m. Kadangi 28, padalyti iš 2, yra 14, mūsų galutinis atsakymas yra m lygus 14.
Patarimai
- Išsprendus algebros uždavinius, visada verta patikrinti savo darbą. Norėdami tai padaryti, pakeiskite pirminio uždavinio kintamąjį savo sprendimu. Ar jūsų atsakymas yra prasmingas? Jei ne, galbūt padarėte procedūrinę ar skaičiavimo klaidą.
apie autorių
Šį straipsnį parašė profesionalus rašytojas, redaguota kopija ir patikrinta faktai, naudojant daugelio taškų audito sistemą, siekiant užtikrinti, kad mūsų skaitytojai gautų tik geriausią informaciją. Norėdami pateikti savo klausimus ar idėjas arba tiesiog sužinoti daugiau, peržiūrėkite mūsų puslapį apie mus: nuorodą žemiau.
Nuotraukų kreditai
„Hemera Technologies“ / „AbleStock.com“ / „Getty Images“