Radikalios frakcijos nėra mažai maištingos frakcijos, kurios nevėluoja, geria ir rūko puodą. Vietoj to, jie yra radikalų frakcijos - paprastai kvadratinės šaknys, kai pirmą kartą susipažįstate su koncepcija, bet vėliau jūsų gali susidurti ir su kubo šaknimis, ketvirtosiomis šaknimis ir panašiai, kurios visos yra vadinamos radikalai. Atsižvelgiant į tai, ko tiksliai jūsų mokytojas prašo, yra du būdai, kaip supaprastinti radikalias trupmenas: arba visiškai supaprastinkite arba „racionalizuokite“ trupmeną, o tai reiškia, kad pašalinsite radikalą iš vardiklio, bet vis tiek galite turėti radikalą skaitiklis.
Radikalių išraiškų atšaukimas iš trupmenos
Apsvarstykite savo pirmąjį variantą, apskaičiuodami radikalą iš trupmenos. Iš tikrųjų tai galima padaryti dviem būdais. Jei tas pats radikalas egzistuoja ir visi terminai trupmenos viršutinėje ir apatinėje dalyje galite tiesiog išskaičiuoti ir atšaukti radikalų išraišką. Pvz., Jei turite:
(2√3) / (3√3_)_
Galite išskirti abu radikalus, nes jie yra kiekviename skaitiklio ir vardiklio termine. Tai jums palieka:
√3/√3 × 2/3
Kadangi bet kuri trupmena, kurios skaitiklio ir vardiklio reikšmės yra lygios nuliui, yra lygus vienai, galite tai perrašyti taip:
1 × 2/3
Arba tiesiog 2/3.
Radikalios išraiškos supaprastinimas
Kartais teks susidurti su radikalia išraiška, kuri neturi glausto atsakymo, pavyzdžiui, √3 iš ankstesnio pavyzdžio. Tokiu atveju radikalų terminą paprastai išsaugosite tokį patį, koks jis yra, naudodami pagrindines operacijas, tokias kaip faktoringas ar atšaukimas, kad jį pašalintumėte arba izoliuotumėte. Tačiau kartais yra akivaizdus atsakymas. Apsvarstykite šią dalį:
(√4)/(√9)
Tokiu atveju, jei žinote savo kvadratines šaknis, galite pastebėti, kad abu radikalai iš tikrųjų reiškia žinomus sveikus skaičius. 4 kvadratinė šaknis yra 2, o 9 - 3. Taigi, jei matote pažįstamas kvadratines šaknis, galite tiesiog perrašyti trupmeną su jomis supaprastinta sveikojo skaičiaus forma. Tokiu atveju turėtumėte:
2/3
Tai taip pat veikia su kubo šaknimis ir kitais radikalais. Pvz., 8 kubo šaknis yra 2, o 125 kubo šaknis - 5. Taigi, jei susidūrėte:
(3√8) / (3√125)
Turėdami šiek tiek praktikos, iš karto pamatytumėte, kad tai supaprastina daug paprasčiau ir lengviau valdyti:
2/5
Racionalizuojant vardiklį
Dažnai mokytojai leis jums išlaikyti radikalias išraiškas savo trupmenos skaitiklyje; bet, kaip ir skaičius nulis, radikalai sukelia problemų, kai jie pasirodo vardiklyje arba apatinėje trupmenos dalyje. Taigi, paskutinis būdas jūsų paprašyti supaprastinti radikalias trupmenas yra operacija, vadinama jų racionalizavimu, o tai tiesiog reiškia radikalų išvedimą iš vardiklio. Dažnai tai reiškia, kad radikali išraiška pasirodo skaitiklyje.
Apsvarstykite trupmeną
4/_√_5
Negalite lengvai supaprastinti _√_5 iki sveiko skaičiaus, ir net jei tai apskaičiuosite, jums vis tiek lieka dalis, kurios vardiklyje yra radikalas, taip:
1/_√_5 × 4/1
Taigi nė vienas iš jau aptartų metodų neveiks. Bet jei prisimenate trupmenų savybes, trupmena su bet kokiu ne nulio skaičiumi tiek viršuje, tiek apačioje lygi 1. Taigi galėtumėte parašyti:
√_5/√_5 = 1
Kadangi jūs galite padauginti ką nors kito, nepakeisdami to kito dalyko vertės, taip pat galite parašyti taip, kad iš tikrųjų nekeistumėte trupmenos vertės:
√_5/√5 × 4/√_5
Kai jūs padauginsite, atsitiks kažkas ypatingo. Skaitiklis tampa 4_√_5, o tai yra priimtina, nes jūsų tikslas buvo tiesiog pašalinti radikalą iš vardiklio. Jei jis pasirodys skaitiklyje, galite su juo susitvarkyti.
Tuo tarpu vardiklis tampa √_5 × √5 arba (√_5)2. Kadangi kvadratinė šaknis ir kvadratas panaikina vienas kitą, tai paprasčiau iki 5. Taigi jūsų dalis dabar yra:
4_√_5 / 5, kuris laikomas racionalia trupmena, nes vardiklyje nėra radikalų.