Negalite išspręsti lygties, kurioje yra trupmena su iracionaliuoju vardikliu, o tai reiškia, kad vardiklyje yra terminas su radikaliu ženklu. Tai apima kvadratas, kubas ir aukštesnes šaknis. Radikalaus ženklo atsikratymas vadinamas vardiklio racionalizavimu. Kai vardiklyje yra vienas terminas, tai galite padaryti padauginę viršutinį ir apatinį terminus iš radikalo. Kai vardiklyje yra du terminai, procedūra yra šiek tiek sudėtingesnė. Viršutinę ir apatinę dalį padauginsite iš vardiklio konjugato, išskleisite ir tiesiog skaitiklį.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Norėdami racionalizuoti trupmeną, turite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš skaičiaus ar išraiškos, kuri atsikratys radikaliojo vardiklio ženklų.
Dalies racionalizavimas vienu terminu vardiklyje
Lengviausia racionalizuoti trupmeną, kurios vardiklyje yra vieno termino kvadratinė šaknis. Apskritai trupmena įgauna formąa / √x. Racionalizuojate, padauginę skaitiklį ir vardiklį iš √x.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Kadangi viskas, ką padarėte, padauginkite trupmeną iš 1, jos vertė nepasikeitė.
Pavyzdys:
Racionalizuokite
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš √6, kad gautumėte
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Tai galite supaprastinti padaliję 6 į 12, kad gautumėte 2, taigi supaprastinta racionalizuotos trupmenos forma yra
2 \ sqrt {6}
Dalies racionalizavimas dviem terminais vardiklyje
Tarkime, kad turite formos dalį
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Radikalo ženklo vardiklyje galite atsikratyti padauginę išraišką iš jos konjugato. Dėl bendro formos binomalox + y, konjugatas yrax − y. Kai padauginsite juos kartu, gausitex2 − y2. Taikant šią techniką anksčiau apibendrintai daliai:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Išplėskite skaitiklį, kad gautumėte
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Ši išraiška tampa ne tokia sudėtinga, kai kai kuriuos arba visus kintamuosius pakeisite sveikaisiais skaičiais.
Pavyzdys:
Racionalizuokite trupmenos vardiklį
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Vardiklio konjugatas yra 1 - (−√y) = 1+ √y. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš šios išraiškos ir supaprastinkite:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Racionalizuoti kubo šaknis
Kai vardiklyje turite kubo šaknį, turite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš radikalaus ženklo skaičiaus kvadrato kubo šaknis, norint atsikratyti radikalaus ženklo vardiklis. Apskritai, jei turite formos dalįa / 3√x, padauginkite iš viršaus ir apačios iš 3√x2.
Pavyzdys:
Racionalizuokite vardiklį:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš 3√x2 gauti
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}