Racionalioji trupmena yra bet kuri trupmena, kurioje vardiklis nėra lygus nuliui. Algebroje racionaliosios trupmenos turi kintamuosius, kurie yra nežinomi dydžiai, pavaizduoti abėcėlės raidėmis. Racionaliosios trupmenos gali būti monomijos, turinčios po vieną terminą skaitiklyje ir vardiklyje, arba polinomos su daugybe skaitmenų ir vardiklio terminų. Kaip ir aritmetinių trupmenų atveju, daugumai studentų algebrinių trupmenų dauginimas yra paprastesnis procesas nei jų pridėjimas ar atėmimas.
Padauginkite skaitiklio ir vardiklio koeficientus ir konstantas atskirai. Koeficientai yra skaičiai, pritvirtinti prie kairiųjų kintamųjų pusių, o konstantos yra skaičiai be kintamųjų. Pavyzdžiui, apsvarstykite problemą (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). Skaitiklyje padauginkite 4 iš 3, kad gautumėte 12, o vardiklyje padauginkite 5 iš 8, kad gautumėte 40.
Padauginkite kintamuosius ir jų rodiklius skaitiklyje ir vardiklyje atskirai. Padauginę galias, turinčias tą pačią bazę, pridėkite jų rodiklius. Šiame pavyzdyje skaitikliuose nevykdoma kintamųjų daugyba, nes antrosios trupmenos skaitikliui trūksta kintamųjų. Taigi, skaitiklis lieka x2. Vardiklyje padauginkite y iš y3, gaudami y4. Vadinasi, vardiklis tampa xy4.
Sumažinkite koeficientus iki mažiausių sąlygų, išskaičiuodami ir panaikindami didžiausią bendrą koeficientą, lygiai taip pat, kaip padarytumėte ne algebrine dalimi. Pavyzdys tampa (3x2) / (10xy4).
Sumažinkite kintamuosius ir rodiklius iki mažiausių terminų. Atimkite mažesnius rodiklius vienoje frakcijos pusėje iš panašaus kintamojo rodiklių, esančių priešingoje frakcijos pusėje. Likusius kintamuosius ir rodiklius užrašykite trupmenos, kuri iš pradžių turėjo didesnįjį rodiklį, pusėje. Dalyje (3x2) / (10xy4) atimkite 2 ir 1, x terminų rodiklius, gaukite 1. Tai atvaizduoja x ^ 1, paprastai parašytą tik x. Įdėkite jį į skaitiklį, nes iš pradžių jis turėjo didesnįjį rodiklį. Taigi, atsakymas į pavyzdį yra (3x) / (10y4).
Įtraukite abiejų trupmenų skaitiklius ir vardiklius. Pvz., Apsvarstykite problemą (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). Faktoringas sukuria [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
Atšaukti ir kryžminį atšaukti visus veiksnius, kuriuos turi tiek skaitiklis, tiek vardiklis. Atšaukite atskirų trupmenų „nuo viršaus iki apačios“ terminus, o priešingose - įstrižainės. Pavyzdyje pirmosios trupmenos (x + 2) terminai atšaukiami, o (x - 1) terminas pirmosios trupmenos skaitiklyje panaikina vieną iš (x - 1) terminų antrosios trupmenio vardiklyje. Taigi vienintelis likęs pirmosios trupmenos skaitiklio koeficientas yra 1, o pavyzdys tampa 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
Pirmosios trupmenos skaitiklį padauginkite iš antrosios trupmenos skaitiklio ir pirmosios vardiklį padauginkite iš antrosios vardiklio. Pavyzdys duoda (y - 3) / [x (x - 1)].
Išplėskite visus terminus, paliktus faktine forma, pašalindami visus skliaustus. Atsakymas į pavyzdį yra (y - 3) / (x2 - x), su sąlyga, kad x negali būti lygus 0 arba 1.