Kai grafikuojate trigonometrines funkcijas, pastebite, kad jos yra periodiškos; tai yra, jie duoda rezultatus, kurie kartojasi nuspėjamai. Norėdami rasti tam tikros funkcijos laikotarpį, turite šiek tiek susipažinti su kiekviena iš jų ir kaip jų naudojimo skirtumai daro įtaką laikotarpiui. Kai atpažinsite, kaip jie veikia, galite išskirti trigavimo funkcijas ir rasti laikotarpį be jokių problemų.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Sinuso ir kosinuso funkcijų periodas yra 2π (pi) radianai arba 360 laipsnių. Liečiamosios funkcijos laikotarpis yra π radianas arba 180 laipsnių.
Apibrėžta: Funkcijos laikotarpis
Kai braižote juos grafike, trigonometrinės funkcijos sukuria reguliariai besikartojančias bangų formas. Kaip ir bet kuri banga, formos turi atpažįstamas savybes, tokias kaip smailės (aukšti taškai) ir loviai (žemos vietos). Laikotarpis nurodo viso bangos ciklo „atstumą“, paprastai matuojamą tarp dviejų gretimų smailių ar lovių. Dėl šios priežasties matematikoje funkcijos periodą matuojate kampiniais vienetais. Pavyzdžiui, pradedant nuo nulio kampo, sinuso funkcija sukuria sklandžią kreivę, kuri padidėja iki 1, kai π / 2 radianai (90 laipsnių), kerta nulį ties π radianais (180 laipsnių), sumažėja iki mažiausiai −1 esant 3π / 2 radianams (270 laipsnių) ir vėl pasiekia nulį ties 2π radianais (360 laipsnių) laipsnių). Po šio taško ciklas kartojasi neribotą laiką, suteikdamas tas pačias savybes ir vertes, kaip kampas padidėja teigiamajame
x kryptis.Sinusas ir Kosinas
Tiek sinusinės, tiek kosinuso funkcijos turi 2π radianų periodą. Kosinuso funkcija yra labai panaši į sinusą, išskyrus tai, kad ji yra prieš sinusą π / 2 radianais. Sinuso funkcija ima nulinės vertės nulį laipsnių, kai kosinusas yra 1 tame pačiame taške.
Tangento funkcija
Jutiklinę funkciją gausite padaliję sinusą iš kosinuso. Jo laikotarpis yra π radianai arba 180 laipsnių. Liestinės grafikas (x) yra nulis kampu nulis, kreivės į viršų, pasiekia 1, kai π / 4 radianai (45 laipsniai), tada vėl kreivės į viršų, kur pasiekia padalijimo iki nulio tašką ties π / 2 radianais. Tada funkcija tampa neigiama begalybe ir atseka veidrodinį vaizdą žemiau y ašį, pasiekdamas −1 ties 3π / 4 radianais, ir kerta y ašis ties π radianais. Nors turi x reikšmės, kuriomis jis tampa neapibrėžtas, liestinės funkcija vis tiek turi apibrėžtą laikotarpį.
Sekantas, kosekantas ir kotangentas
Trys kitos trigfunkcijos, kosekantas, sekantas ir kotangentas, yra atitinkamai sinuso, kosinuso ir tangento abipusiai. Kitaip tariant, kosekantas (x) yra 1 / nuodėmė (x), sekantas (x) = 1 / cos (x) ir lovelę (x) = 1 / įdegis (x). Nors jų grafikuose nėra apibrėžtų taškų, kiekvienos iš šių funkcijų laikotarpiai yra tokie patys kaip sinuso, kosinuso ir liestinės.
Laikotarpio daugiklis ir kiti veiksniai
Padauginus x trigonometrinėje funkcijoje konstanta galite sutrumpinti arba pailginti jos periodą. Pavyzdžiui, funkcijos sin (2_x_) laikotarpis yra pusė jo normaliosios vertės, nes argumentas x yra padvigubintas. Pirmąjį maksimumą jis pasiekia ties π / 4 radianais vietoj π / 2 ir užbaigia visą ciklą π radianais. Kiti veiksniai, kuriuos paprastai matote naudodami trigimo funkcijas, yra fazės ir amplitudės pokyčiai, kur fazė apibūdina pokyčius pradinis taškas grafike, o amplitudė yra didžiausia arba mažiausia funkcijos reikšmė, nepaisant neigiamo ženklo. Pavyzdžiui, išraiška „4 × sin“ (2_x_ + π) maksimaliai pasiekia 4 dėl 4 daugiklio ir prasideda lenkimu žemyn, o ne į viršų, nes prie laikotarpio pridedama π konstanta. Atkreipkite dėmesį, kad nei 4, nei π konstantos neturi įtakos funkcijos periodui, tik jos pradiniam taškui ir maksimalioms bei mažiausioms reikšmėms.