Matematikoje radikalas yra bet koks skaičius, apimantis šaknies ženklą (√). Skaičius po šaknies ženklu yra kvadratinė šaknis, jei prieš šaknies ženklą nėra viršutinio indekso, prieš jį yra 3 viršutinis indeksas:3√), ketvirta šaknis, jei prieš ją yra 4 (4√) ir pan. Daugelio radikalų negalima supaprastinti, todėl norint padalyti iš vieno, reikia specialių algebrinių metodų. Norėdami jais pasinaudoti, prisiminkite šias algebrines lygybes:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Skaitmeninis kvadratinis šaknis vardiklyje
Paprastai išraiška su skaitine kvadratine šaknimi vardiklyje atrodo taip:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Norėdami supaprastinti šią trupmeną, racionalizuokite vardiklį, padauginę visą trupmeną iš √b/√b.
Nes
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
išraiška tampa
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Pavyzdžiai:
1. Racionalizuokite trupmenos vardiklį
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Sprendimas:Padauginkite trupmeną iš √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {arba} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Supaprastinkite trupmeną
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Sprendimas:Tokiu atveju galite supaprastinti dalindami skaičius už radikalaus ženklo ir jame esančius skaičius dviem atskiromis operacijomis:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Išraiška sumažėja iki
2 × 2 = 4
Skirstymas iš kubo šaknų
Ta pati bendra procedūra taikoma, kai vardiklyje esantis radikalas yra kubas, ketvirta ar aukštesnė šaknis. Norėdami racionalizuoti vardiklį su kubo šaknimi, turite ieškoti skaičiaus, kurį padauginus iš skaičiaus po radikaliuoju ženklu, gaunamas trečias galios skaičius, kurį galima išimti. Apskritai racionalizuokite skaičių
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {padauginus iš} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Pavyzdys:
1. Racionalizuokite
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Skaičiai, esantys už radikalaus ženklo ribų, atšaukiami, ir atsakymas yra
\ sqrt [3] {25}
Kintamieji su dviem terminais vardiklyje
Kai vardiklio radikale yra du terminai, paprastai galite jį supaprastinti padauginę iš jo konjugato. Konjugatas apima tuos pačius du terminus, bet jūs pakeičiate ženklą tarp jų. Pavyzdžiui, konjugatas
x + y \ text {is} x - y
Kai padauginsite juos kartu, gausite
x ^ 2 - y ^ 2
Pavyzdys:
1. Racionalizuokite vardiklį
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Sprendimas: padauginkite viršuje ir apačioje iš x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Supaprastinkite:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}