Vien žodžio trigonometrija paminėjimas gali sukelti šiurpulį jūsų stubure ir sukelti prisiminimus vidurinės mokyklos matematikos užsiėmimai ir paslaptingi terminai, tokie kaip nuodėmė, kos ir įdegis, kurie niekada nebuvo tokie prasme. Tačiau tiesa yra ta, kad trigonometrija turi daugybę programų, ypač jei esate tęstinio mokymo dalis, susijusi su mokslu ar matematika. Jei nesate tikri, ką iš tikrųjų reiškia liestinė ar kaip iš jos išgauti naudingos informacijos, išmokus liestines paversti laipsniais, pristatomos svarbiausios sąvokos.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Standartinio stačiakampio trikampio kampo įdegis (θ) jums sako:
Įdegis (θ) = priešinga / gretima
Priešais ir gretimais atsistojus tų atitinkamų pusių ilgiui.
Konvertuokite liestines laipsniais pagal formulę:
Kampas laipsniais = arktanas (įdegis (θ))
Čia arktanas pakeičia liestinio funkciją ir daugumoje skaičiuoklių jį galima rasti kaip įdegį−1.
Kas yra tangentas?
Trigonometrijoje kampo liestinę galima rasti naudojant stačiakampio trikampio, kuriame yra kampas, kraštinių ilgius. Gretima pusė sėdi horizontaliai šalia jus dominančio kampo, o priešinga pusė stovi vertikaliai, priešingai nei jus dominantis kampas. Likusi pusė, hipotenuzė, turi atlikti vaidmenį apibrėžiant kos ir nuodėmę, bet ne įdegį.
Turint omenyje šį bendrą trikampį, kampo liestinė (θ) galima rasti naudojant:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {priešingas}} {\ text {gretimas}}
Čia priešais ir gretimais aprašomi tų vardų kraštinių ilgiai. Galvojant apie hipotenuzą kaip nuolydį, nuolydžio kampo įdegis nurodo nuolydžio pakilimą (t. Y. Vertikalų pokytį), padalytą iš nuolydžio eigos (horizontalaus pokyčio).
Kampo įdegį taip pat galima apibrėžti taip:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Kas yra Arctan?
Kampo liestinė techniškai nurodo, ką įdegio funkcija grąžina pritaikius ją konkrečiam kampui, kurį turite omenyje. Funkcija, vadinama „arktanu“ arba įdegiu−1 pakeičia įdegio funkciją ir grąžina pradinį kampą, kai jį pritaikote kampo įdegiui. „Arcsin“ ir „arccos“ daro tą patį su atitinkamai sin ir cos funkcijomis.
Tangentų pavertimas laipsniais
Konvertuojant liestines laipsniais, reikia taikyti arktano funkciją jus dominančio kampo įdegiui. Ši išraiška parodo, kaip liestines paversti laipsniais:
\ text {Kampas laipsniais} = \ arctan (\ tan (θ))
Paprasčiau tariant, arktano funkcija pakeičia įdegio funkcijos poveikį. Taigi, jei žinote tą įdegį (θ) = √3, tada:
\ begin {aligned} \ text {Kampas laipsniais} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {aligned}
Skaičiuoklėje paspauskite „įdegį−1”Mygtuką, kad pritaikytumėte arktano funkciją. Arba tai darote prieš įvesdami vertę, kurią norite naudoti arctan, arba po jos, atsižvelgiant į konkretų skaičiuoklės modelį.
Pavyzdinė problema: valties važiavimo kryptis
Ši problema parodo įdegio funkcijos naudingumą. Įsivaizduokite, kas nors valtimi rytine kryptimi (iš vakarų) važiuoja 5 metrais per sekundę, bet srove stumia valtį į šiaurę 2 metrų per sekundę greičiu. Kokiu kampu susidaro susidariusi važiavimo kryptis į rytus?
Išskaidykite problemą į dvi dalis. Pirma, einant link rytų galima laikyti gretimą trikampio kraštą (kurio ilgis yra 5 metrai per sekundę), o srovė, judanti į šiaurę, gali būti laikoma priešinga šio trikampio pusei (kurios ilgis siekia 2 metrus antra). Tai prasminga, nes galutinė važiavimo kryptis (kuri būtų hipotenuzė hipotetinėje trikampis), atsirandantis dėl judėjimo į rytus ir srovės įstūmimo į derinį poveikio Šiaurė. Fizikos problemos dažnai apima tokių trikampių kūrimą, todėl sprendimui rasti gali būti naudojami paprasti trigonometrijos ryšiai.
Nuo:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {priešingas}} {\ text {gretimas}}
Tai reiškia, kad galutinės važiavimo krypties kampo įdubimas yra:
\ begin {aligned} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0.4 \ end {aligned}
Konvertuokite tai į laipsnius, naudodami tą patį metodą kaip ir ankstesniame skyriuje:
\ begin {aligned} \ text {Kampas laipsniais} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0.4) \\ & = 21.8 ° \ end {aligned}
Taigi valtis baigiasi 21,8 ° kryptimi iš horizontalės. Kitaip tariant, jis vis dar juda daugiausia į rytus, tačiau dėl srovės jis keliauja ir šiek tiek į šiaurę.