Studentai, lankantys trigonometrijos kursus, yra susipažinę su Pitagoro teorema ir pagrindinėmis trigonometrinėmis savybėmis, susijusiomis su stačiuoju trikampiu. Skirtingų trigonometrinių tapatybių žinojimas gali padėti studentams išspręsti ir supaprastinti daugelį trigonometrinių problemų. Tapatybėmis ar trigonometrinėmis lygtimis su kosinusu ir sekantu paprastai lengva manipuliuoti, jei žinote jų santykius. Naudodamiesi Pitagoro teorema ir žinodami, kaip stačiakampiame trikampyje rasti kosinusą, sinusą ir liestinę, galite išvesti arba apskaičiuoti sekantą.
Nubrėžkite stačią trikampį su trimis taškais A, B ir C. Tegu taškas, pažymėtas C, yra stačias kampas ir nubrėžkite vieną horizontalią liniją dešinėje C nuo taško A. Nubrėžkite vertikalią liniją nuo taško C iki taško B, taip pat nubrėžkite liniją tarp taško A ir taško B. Pažymėkite šonus atitinkamai a, b ir c, kur c kraštas yra hipotenuzas, b kraštas yra priešingas kampas B, o šonas - priešingas kampas A.
Žinokite, kad Pitagoro teorema yra ² + b² = c², kur kampo sinusas yra priešinga pusė, padalyta iš hipotenuzos (priešinga / hipotenuzė), o kampo kosinusas yra gretima pusė, padalinta iš hipotenuzos (gretimas / hipotenuzas). Kampo liestinė yra priešinga pusė, padalyta iš gretimos pusės (priešinga / gretima).
Supraskite, kad norint apskaičiuoti sekantą, jums reikia rasti tik kampo kosinusą ir tarp jų egzistuojantį santykį. Taigi iš diagramos galite rasti kampų A ir B kosinusą, naudodamiesi 2 žingsnyje pateiktais apibrėžimais. Tai yra cos A = b / c ir cos B = a / c.
Apskaičiuokite sekantą, suradę kampo kosinuso abipusį. 3 žingsnyje esantiems cos A ir cos B abipusiai yra 1 / cos A ir 1 / cos B. Taigi sek A = 1 / cos A ir sek B = 1 / cos B.
Išreikškite sekantą stačiojo trikampio kraštinėmis, pakeisdami cos A = b / c į antrąją A lygtį 4 žingsnyje. Matote, kad secA = 1 / (b / c) = c / b. Panašiai matote, kad secB = c / a.
Praktikuokite rasti sekant, spręsdami šią problemą. Turite stačiakampį trikampį, panašų į diagramą, kur a = 3, b = 4, c = 5. Raskite A ir B kampų sekantą. Pirmiausia raskite cos A ir cos B. Nuo 3 žingsnio turite cos A = b / c = 4/5, o cos B = a / c = 3/5. Nuo 4 žingsnio matote, kad sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ir sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Naudodami skaičiuoklę raskite sekundθ, kai „θ“ nurodoma laipsniais. Norėdami rasti sec60, naudokite formulę sec A = 1 / cos A ir pakeiskite A = 60 laipsnių, kad gautumėte sec60 = 1 / cos60. Skaičiuoklėje raskite cos 60 paspausdami „cos“ funkcijos klavišą ir įvesdami 60, kad gautumėte .5, ir apskaičiuokite abipusį 1 / .5 = 2, paspausdami atvirkštinį funkcijos klavišą „x -1“ ir įvesdami .5. Taigi kampui, kuris yra 60 laipsnių, sek60 = 2.