Kai pirmą kartą išmokstama, matematikos sąvokos, tokios kaip mažiausiai bendras kartotinis (LCM) ir mažiausiai bendras vardiklis (LCD), gali atrodyti nesusijusios. Jie taip pat gali pasirodyti labai sunkūs. Bet, kaip ir kiti matematikos įgūdžiai, praktika padeda. Rasti mažiausią bendrąjį dviejų ar daugiau skaičių kartotinį ir mažiausiai bendrąjį dviejų ar daugiau dalių vardiklį ateityje bus vertingi įgūdžiai matematikos pamokose ir pamokose.
LCM apibrėžimas
Mažiausias bendras dviejų (ar daugiau) skaičių kartotinis vadinamas mažiausiai bendruoju daugikliu arba LCM. Ką reiškia „įprasta“? Bendrasis šiuo atveju reiškia bendrą arba bendrą kaip dviejų (ar daugiau) skaičių kartotinį. Pavyzdžiui, mažiausiai paplitęs 4 ir 5 kartotinis yra 20. Tiek 4, tiek 5 yra 20 koeficientai.
LCD nustatymas
Mažiausias dviejų ar daugiau vardiklių bendras kartotinis vadinamas mažiausiu dalikliu arba LCD. Šiuo atveju bendrasis kartotinis įvyksta trupmenos vardiklyje (arba apatiniame numeryje). LCD reikia apskaičiuoti pridedant ar atimant trupmenas. Skystųjų kristalų nereikia dauginant ar dalinant trupmenas.
LCM vs. LCD ekranas
Skystųjų kristalų ekranui ir LCM reikia to paties matematikos proceso: rasti bendrą dviejų (ar daugiau) skaičių kartotinį. Skirtumas tarp LCD ir LCM yra tik tas, kad LCD yra LCM, esantis trupmenos vardiklyje. Taigi galima sakyti, kad mažiausiai bendri vardikliai yra ypatingas mažiausiai bendrų kartotinių atvejis.
Skaičiuojant LCM
Rasti mažiausiai bendrąjį kartotinį (LCM) iš dviejų ar daugiau skaičių galima naudojant skirtingus metodus. Faktorizavimas siūlo greitą ir veiksmingą būdą, kaip rasti dviejų ar daugiau skaičių LCM.
Faktoriaus patikrinimas
Ieškodami mažiausiai bendro kartotinio, pirmiausia patikrinkite, ar vienas skaičius yra daugiklis, ar kito skaičiaus koeficientas. Pavyzdžiui, ieškodami 3 ir 12 LCM, atkreipkite dėmesį, kad 12 yra 3 kartotinis, nes 3 kartus 4 yra lygūs 12 (3 × 4 = 12). LCM negali būti mažesnis nei 12, nes 12 yra vienas iš veiksnių. (Atminkite, kad 12 kartų 1 yra lygus 12 [12 × 1 = 12].) Kadangi 3 ir 12 yra 12 veiksniai, 3 ir 12 LCM yra 12. Pradėję nuo šio veiksnio patikrinimo, greitai išspręsite kai kurias problemas.
Faktoravimas norint rasti LCM
Greitai ir efektyviai naudojant faktorizavimą randama dviejų ar daugiau skaičių LCM. Praktikuokite metodą naudodami paprastesnius skaičius. Pvz., Raskite 5 ir 12 LCM, suskaičiuodami kiekvieną skaičių. Veiksniai 5 yra ribojami iki 1 ir 5, nes 5 yra pagrindinis skaičius. 12 faktorių skaičiavimas prasideda suskaidant 12 į 3 × 4 arba 2 × 6. Problemos sprendimas nepriklauso nuo to, kuri veiksnių pora yra atspirties taškas.
Pradėdami nuo 3 ir 4 koeficientų, dar labiau įvertinkite 12 faktorius. Kadangi 3 yra pagrindinis skaičius, 3 negalima toliau skaičiuoti. Kita vertus, 4 veiksniai į 2 × 2, pirminiai skaičiai. Dabar 12 yra įskaitytas į 3 × 2 × 2, o 5 - į 1 × 5. Sujungus šiuos veiksnius gaunami (3 × 2 × 2) ir (5 × 1). Kadangi nėra pakartotinių veiksnių, į LCM bus įtraukti visi veiksniai. Todėl bus 5 ir 12 LCM
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Pažvelkite į kitą pavyzdį, suradę 4 ir 10 LCM. Akivaizdus bendras kartotinis yra 40, bet ar 40 yra mažiausiai bendras kartotinis? Norėdami patikrinti, naudokite faktorizavimą. Pirma, koeficientas 4 duoda 2 × 2, o faktorius 10 - 2 × 5. Grupuojant dviejų skaičių veiksnius, rodomi (2 × 2) ir (2 × 5). Kadangi abiejuose faktorizacijose yra bendras skaičius 2, vieną iš 2 galima pašalinti. Sujungus likusius veiksnius, gaunama
2 × 2 × 5 = 20
Patikrinus atsakymą paaiškėja, kad 20 yra tiek 4 (4 × 5), tiek 10 (10 × 2) kartotinis, taigi 4 ir 10 LCM yra lygus 20.
LCD matematika
Norėdami pridėti ar atimti trupmenas, trupmenos turi turėti bendrą vardiklį. Mažiausiai bendro vardiklio radimas reiškia mažiausio bendro trupmenų vardiklių kartotinio radimą. Tarkime, kad problemai reikia pridėti (3/4) ir (1/2). Šių skaičių tiesiogiai pridėti negalima, nes vardikliai 4 ir 2 nėra vienodi. Kadangi 2 yra koeficientas 4, mažiausias bendras vardiklis yra 4. Padauginus
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Dabar problema tampa
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {arba} 1 \, \ frac {1} {4}
Šiek tiek sudėtingesnė problema,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
vėl reikia rasti dviejų vardiklių, dar vadinamų LCD, LCM. Naudojant koeficientą 6 ir 16 gaunami faktorių rinkiniai (2 × 3) ir (2 × 2 × 2 × 2). Kadangi vienas 2 pasikartoja abiejuose faktorių rinkiniuose, vienas 2 pašalinamas iš skaičiavimo. Paskutinis LCM apskaičiavimas tampa
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Skystųjų kristalų ekranas
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
todėl yra 48 m.