Kaip apskaičiuoti svertinį vidurkį

Jūs galbūt esate susipažinęs su vidurkio sąvoka ir suprantate, kad šios statistikos tikslas yra perteikti „normalaus“ ar „laukiamo“ jausmą.

Pavyzdžiui, jei žinote, kad vidutiniškai naujai atrastos būtybės iš tolimos planetos aukštis yra 100 cm (maždaug 3 pėdos, 4 coliai), tikriausiai nenustebtumėte pamatę atskirus skaičius nuo 80 iki 120 cm. Nepaisant to, kad nieko nežinote apie šią būtybę, galite įtarti tokius skaičius kaip 20 cm ar 500 cm.

Skaičiuojant matematinį vidutinis, paprastai laikoma, kad kiekvienas duomenų taškas turi vienodą svorį. Tai yra, net duomenų taškai, kurie aiškiai atspindi retus radinius ir yra tokie statistiniai pašaliniai rodikliai dėl kažkokių priežasčių (pavyzdžiui, asmuo, galintis nuvažiuoti mylią mažiau nei per keturias minutes arba laisvai kalbėti 20 kalbų).

Tačiau tam tikrais atvejais tam tikrų rūšių duomenis pageidautina laikyti daugiau ar mažiau svarbiais, kad susidarytumėte tikslų įvykio vaizdą; tai kur svertinis vidurkis užeina.

Pagrindinis vidurkis arba vidurkis yra tik

Atkreipkite dėmesį, kad atliekant šį paprastą skaičiavimą visi duomenų taškai traktuojami kaip vienodai svarbūs apskaičiuojant vidurkį. Tai akivaizdu iš to, kad prieš dalijant žingsnį jokiu būdu nėra manipuliuojama (pvz., Padauginta ar padalyta iš kito skaičiaus). Jei tai skamba keistai, skaitykite toliau.

Vidurkiai, paprastai paprasti vidurkiai be svorio, parodo statistinį vaizdą apie tai, ko žmonės turi rimtų priežasčių tikėtis. Jei dalyvausite viktorinoje ir jums bus pasakyta, kad 25 klasės mokinių vidurkis yra 40 proc., O jūsų rezultatas yra 45 m., Žinote, kad nepaisant to, kad teisingai atsakėte mažiau nei į pusę klausimų, jums sekėsi šiek tiek geriau nei „tipiškam“ studentas.

Vidurkiai teikia tvirtą informaciją planavimui ir kitiems pilietiniams tikslams. Jei vidutinis oro užterštumas tam tikrame mieste yra didesnis nei šalies vidurkis, tuomet to miesto vadovai galbūt aplinkosaugos priemones turėtų laikyti svarbiausiu prioritetu.

Nėra fiksuotos formulės, pagal kurią būtų galima nustatyti svertinį vidurkį, nes kiekvienam kintamajam priskirti svoriai gali skirtis. Apskritai lygtis būtų tokios formos:

(Kirvis₁ + Bx₂ + Cx₃... + Zx_n) / n

Jei didžiosios raidės yra svertinius koeficientus atitinkantys koeficientai, o n yra bendras duomenų taškų skaičius rinkinyje.

Pavyzdys: Viktorina apima 10 klausimų: penkis apie mokslą ir penkis apie istoriją. Mokslo klausimai yra du kartus didesni už istorijos klausimų „svorį“.

Jei mokiniai vidutiniškai gauna keturis gamtos mokslų ir tris istorijos klausimus, koks yra paprastas klasės vidurkis?

• Šiuo atveju atsakymas yra teisingas (4 + 3) / 10 = 7/10 = 7.

Kas yra svertinis klasės vidurkis?

• Atsakymas šį kartą yra [(2) (4) + (1) (3) / 10] = (8 + 1) / 10 = 11.

Koks būtų svertinis vidurkis, jei kiekvienos testo dalies vidurkiai būtų pakeisti, vidutinis mokslo rezultatas būtų 3, o istorijos vidurkis - 4?

• Tai pakeistų aukščiau pateiktą lygtį į [(2) (3) + (1) (4) / 10] = (8 + 1) / 10 = 10.

Iš šio pavyzdžio matote, kad mokytojas ketina šia viktorina labiau apdovanoti gamtos žinias, nei istorijos žinias.

Žr. Šaltinius, kad pateiktumėte svetainės, kurioje galite įvesti bet kokį skaičių svertinių koeficientų ir duomenų taškų, kad surastumėte svertinius vidurkius, pavyzdį.