Matavimų neapibrėžties kiekybinis įvertinimas yra labai svarbi mokslo dalis. Nei vienas matavimas negali būti tobulas, o matavimų tikslumo apribojimų supratimas padeda užtikrinti, kad jų pagrindu nedarytumėte nepagrįstų išvadų. Neapibrėžtumo nustatymo pagrindai yra gana paprasti, tačiau sujungti du neapibrėžtus skaičius tampa sudėtingiau. Geros naujienos yra tai, kad yra daug paprastų taisyklių, kurių galite laikytis, kad pakoreguotumėte neapibrėžtumą, neatsižvelgdami į tai, kokius skaičiavimus atliekate su pradiniais skaičiais.
TL; DR (per ilgai; Neskaiciau)
Jei pridedate ar atimate dydžius su neapibrėžtumu, pridedate absoliučius neapibrėžtumus. Jei dauginate ar dalijatės, pridedate santykinius neapibrėžtumus. Jei dauginate iš pastovaus koeficiento, absoliučius neapibrėžtumus padauginate iš to paties koeficiento arba nieko nedarote santykiniam neapibrėžtumui. Jei skaičiaus galią imate su neapibrėžtumu, santykinę neapibrėžtį padauginkite iš skaičiaus, esančio galybėje.
Įvertinant matavimų neapibrėžtumą
Prieš derindami ar atlikdami bet kokį neapibrėžtumą, turite nustatyti pradinio matavimo neapibrėžtumą. Tai dažnai apima tam tikrą subjektyvų sprendimą. Pavyzdžiui, jei matuojate rutulio skersmenį su liniuote, turite pagalvoti, kaip tiksliai iš tikrųjų galite perskaityti matavimą. Ar esate įsitikinęs, kad matuojate nuo kamuolio krašto? Kaip tiksliai jūs galite skaityti valdovą? Tai yra klausimų tipai, kuriuos turite užduoti, įvertindami neapibrėžtumą.
Kai kuriais atvejais galite lengvai įvertinti neapibrėžtumą. Pvz., Jei sveriate ką nors skalėje, kurios matas yra 0,1 g tikslumas, galite drąsiai įvertinti, kad matavime yra ± 0,05 g neapibrėžtumas. Taip yra todėl, kad 1,0 g matavimas iš tikrųjų gali būti nuo 0,95 g (suapvalintas iki) iki šiek tiek mažiau nei 1,05 g (suapvalintas žemyn). Kitais atvejais turėsite tai įvertinti kuo geriau, remdamiesi keliais veiksniais.
Patarimai
Reikšmingi skaičiai:Paprastai absoliutus neapibrėžtumas nurodomas tik vienam reikšmingam skaičiui, išskyrus atvejus, kai pirmasis skaičius yra 1. Dėl neapibrėžtumo prasmės nėra prasmės cituoti tikslesnio įvertinimo nei jūsų neapibrėžtumas. Pavyzdžiui, 1,543 ± 0,02 m matavimas neturi prasmės, nes nesate tikras dėl antrojo skaičiaus po kablelio, todėl trečiasis yra iš esmės beprasmis. Teisingas rezultatas yra 1,54 m ± 0,02 m.
Absoliutus vs. Santykiniai neaiškumai
Pateikiant neapibrėžtį pradinio matavimo vienetais - pavyzdžiui, 1,2 ± 0,1 g arba 3,4 ± 0,2 cm - gaunama „absoliuti“ neapibrėžtis. Kitaip tariant, jame aiškiai nurodoma suma, kuria pirminis matavimas gali būti neteisingas. Santykinis neapibrėžtumas suteikia neapibrėžtį procentais nuo pradinės vertės. Išsiaiškink tai:
\ text {Santykinis neapibrėžtumas} = \ frac {\ text {absoliutus neapibrėžtumas}} {\ text {geriausias įvertis}} × 100 \%
Taigi aukščiau pateiktame pavyzdyje:
\ text {Santykinis neapibrėžtumas} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Todėl vertę galima nurodyti kaip 3,4 cm ± 5,9%.
Neaiškumų pridėjimas ir atėmimas
Išsiaiškinkite bendrą neapibrėžtį, kai pridedate arba atimate du dydžius su savo neapibrėžtumais, pridedant absoliučius neapibrėžtumus. Pavyzdžiui:
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) + (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 5.5 ± 0.3 \ text {cm} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm}) - (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { cm}
Neaiškumų dauginimas arba dalijimas
Padauginę ar dalydami dydžius su neapibrėžtimis, sudėkite santykinius neapibrėžtumus. Pavyzdžiui:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3.4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Padauginus iš pastoviosios
Jei dauginate skaičių su neapibrėžtimi iš pastovaus koeficiento, taisyklė skiriasi priklausomai nuo neapibrėžtumo tipo. Jei naudojate santykinį neapibrėžtumą, tai lieka ta pati:
(3,4 \ tekstas {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ tekstas {cm} ± 5,9 \%
Jei naudojate absoliučius neapibrėžtumus, neapibrėžtį padauginkite iš to paties koeficiento:
(3,4 ± 0,2 \ tekstas {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ tekstas {cm} = 6,8 ± 0,4 \ tekstas {cm}
Neapibrėžtumo galia
Jei imate vertės galią su neapibrėžtumu, santykinę neapibrėžtį padauginkite iš skaičiaus, esančio galios. Pavyzdžiui:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1 000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Jūs laikotės tos pačios dalinių galių taisyklės.