Euklido geometrija, pagrindinė mokykloje mokoma geometrija, reikalauja tam tikrų sąsajų tarp trikampio kraštinių ilgių. Negalima paprasčiausiai paimti trijų atsitiktinių tiesių atkarpų ir suformuoti trikampį. Linijų atkarpos turi atitikti trikampio nelygybės teoremas. Kitos teoremos, apibrėžiančios santykius tarp trikampio kraštinių, yra Pitagoro teorema ir kosinusų dėsnis.
Pirmoji trikampio nelygybės teorema
Pagal pirmąją trikampio nelygybės teoremą bet kurių dviejų trikampio kraštinių ilgiai turi sudaryti daugiau nei trečiosios kraštinės ilgiai. Tai reiškia, kad negalima piešti trikampio, kurio kraštinės ilgiai yra 2, 7 ir 12, pavyzdžiui, nes 2 + 7 yra mažesni nei 12. Norėdami tai intuityviai pajusti, įsivaizduokite, kad pirmiausia nupiešiate 12 cm ilgio linijos atkarpą. Dabar pagalvokite apie du kitus 2 cm ir 7 cm ilgio linijos segmentus, pritvirtintus prie dviejų 12 cm segmento galų. Akivaizdu, kad nebūtų įmanoma suderinti dviejų galinių segmentų. Jie turėtų pridėti bent 12 cm.
Antroji trikampio nelygybės teorema
Ilgiausia trikampio kraštinė yra skersai didžiausio kampo. Tai dar viena trikampio nelygybės teorema ir ji turi intuityvią prasmę. Iš to galite padaryti įvairias išvadas. Pvz., Bukiame trikampyje ilgiausia kraštinė turi būti ta, kuri yra priešais bukas kampą. Tai yra atvirkščiai ir tiesa. Didžiausias kampas trikampyje yra tas, kuris yra skersai iš ilgiausios pusės.
Pitagoro teorema
Pitagoro teoremoje teigiama, kad stačiajame trikampyje hipotenuzos ilgio kvadratas (kraštinė, esanti skersai nuo stačiojo kampo) yra lygi kitų dviejų pusių kvadratų sumai. Taigi, jei hipotenuzės ilgis yra c, o kitų dviejų pusių ilgis yra a ir b, tada c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Tai senovės teorema, žinoma jau tūkstančius metų, ir ją per amžius naudojo statybininkai ir matematikai.
Kosinų dėsnis
Kosinusų dėsnis yra apibendrinta Pitagoro teoremos versija, taikoma visiems trikampiams, ne tik stačiakampiams. Pagal šį dėsnį, jei trikampis turėjo a, b ir c ilgio kraštus, o kampas, esantis prieš ilgio c kraštą, yra C, tada c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Galite pamatyti, kad kai C yra 90 laipsnių, cosC = 0, o kosinusų dėsnis yra sumažintas iki Pitagoro teoremos.