Daugiakampis yra bet kuri uždara dvimatė figūra, turinti 3 ar daugiau tiesių (ne išlenktų) pusių, o 12 pusių daugiakampis yra žinomas kaip dodekampis. Taisyklingasis dvikampis yra tas, kurio kraštinės ir kampai yra lygūs, ir galima apskaičiuoti jo ploto formulę. Netaisyklingas dvikampis kraštas yra skirtingo ilgio ir skirtingų kampų. Šešiakampė žvaigždė yra pavyzdys. Nėra paprasto būdo apskaičiuoti netaisyklingos dvipusės figūros plotą, nebent atsitiktų taip, kad ją nubraižytumėte grafike ir galėtumėte perskaityti kiekvienos viršūnės koordinates. Jei ne, geriausia strategija yra padalinti figūrą į taisyklingas figūras, pagal kurias galite apskaičiuoti plotą.
Taisyklingo dvipusio daugiakampio ploto apskaičiavimas
Norėdami apskaičiuoti įprasto dvikampio plotą, turite rasti jo centrą, o geriausias būdas tai padaryti yra užrašyti aplink jį apskritimą, kuris tiesiog liečia kiekvieną jo viršūnę. Apskritimo centras yra dodekagono centras, o atstumas nuo figūros centro iki kiekvienos jo viršūnės yra tiesiog apskritimo spindulys (
r). Kiekviena iš 12 paveikslo pusių yra vienodo ilgio, todėl pažymėkite tais.Jums reikia dar vieno matavimo, ir tai yra statmenos linijos ilgis, nubrėžtas nuo kiekvienos pusės vidurio taško iki 12 pusių formos centro. Ši linija yra žinoma kaip apothem. Pažymėkite jo ilgįm. Kiekvieną spindulio linijų suformuotą pjūvį jis padalija į du stačiakampius trikampius. Jūs nežinotem, bet jį rasite naudodamiesi Pitagoro teorema.
12 spindulių linijos padalija apskritimą, kurį aprašėte aplink dodekagoną, į 12 vienodų sekcijų, taigi paveikslo centre kampas, kurį daro kiekviena tiesė su šalia esančiu, yra 30 laipsnių. Kiekvieną iš 12 spindulio linijų sudarytų sekcijų sudaro stačiakampių trikampių pora su hipotenūzurir vienas 15 laipsnių kampas. Šalis, esanti šalia kampo, yram, todėl jį galite rasti naudodami r ir kampo sinusą.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {ir išspręsti} m \\ m = r × \ sin (15)
Dabar galite rasti kiekvieno stačiakampio trikampio, įbrėžto į dviakampį, plotą, nes žinote pagrindo ilgį, kuris yras- ir aukštis,m. Kiekvieno trikampio plotas yra
\ begin {aligned} \ text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ pabaiga {lygiuota}
Yra 12 tokių sekcijų, todėl padauginkite iš 12, kad rastumėte bendrą taisyklingos 12-pusių formos plotą:
\ text {Taisyklingojo dvikampio plotas} = 6 × (s × r × \ sin (15))
Netaisyklingo dvikampio ploto radimas
Nėra netaisyklingo dvikampio ploto nustatymo formulės, nes šonų ilgiai ir kampai nėra vienodi. Net sunku nustatyti centrą. Geriausia strategija yra padalinti figūrą į taisyklingas figūras, apskaičiuoti kiekvienos iš jų plotą ir jas pridėti.
Jei forma pavaizduota diagramoje ir žinote viršūnių koordinates, yra formulė, kurią galite naudoti apskaičiuodami plotą. Jei kiekvienas taškas (n) apibrėžiama (xn, yn), o jūs apeinate paveikslą, kad pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę gautumėte 12 taškų seriją, plotas yra:
\ text {Plotas} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}